7. Sınıf: Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma Kazanım Değerlendirme Testleri

7. Sınıf Matematik dersinde 🚀 rasyonel sayılarla dört işlem, temel konulardan biridir. Özellikle toplama ve çıkarma işlemleri, ilerleyen konular için sağlam bir zemin oluşturur. Bu rehberimizde, rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinin inceliklerini, adım adım açıklamalar ve çözümlü örneklerle keşfedeceğiz. 💡

7. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma Konu Anlatımı

📌 Rasyonel Sayılar Nedir?

Rasyonel sayılar, $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Kesirler, ondalık sayılar ve tam sayılar rasyonel sayı kategorisine girer.

💡 Rasyonel Sayılarla Toplama İşlemi

Rasyonel sayılarla toplama yaparken, paydaların eşit olup olmaması durumuna göre farklı adımlar izlenir.

Paydalar Eşitse

Eğer toplanacak rasyonel sayıların paydaları eşitse, paylar toplanır ve ortak payda olduğu gibi yazılır.

$$ \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} $$

Örnek: $\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3+2}{7} = \frac{5}{7}$

Paydalar Farklıysa

Eğer toplanacak rasyonel sayıların paydaları farklıysa, öncelikle paydalar eşitlenir. Paydaları eşitlemek için rasyonel sayılar, uygun bir sayı ile genişletilir. Genişletme işlemi, kesrin hem payını hem de paydasını aynı sayıyla çarpmaktır. Daha sonra paydası eşitlenmiş kesirler toplanır.

1. Paydaların en küçük ortak katı (EKOK) bulunur.
2. Her bir rasyonel sayı, paydası EKOK olacak şekilde genişletilir.
3. Genişletilmiş rasyonel sayıların payları toplanır, ortak payda olduğu gibi yazılır.

Örnek: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ için, paydaların EKOK'u 6'dır.

$$ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} $$ $$ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} $$ $$ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6} $$

💡 Rasyonel Sayılarla Çıkarma İşlemi

Rasyonel sayılarla çıkarma yaparken de toplama işlemine benzer adımlar izlenir.

Paydalar Eşitse

Eğer çıkarılacak rasyonel sayıların paydaları eşitse, birinci rasyonel sayının payından ikinci rasyonel sayının payı çıkarılır ve ortak payda olduğu gibi yazılır.

$$ \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b} $$

Örnek: $\frac{5}{9} - \frac{2}{9} = \frac{5-2}{9} = \frac{3}{9}$ (Sadeleştirilirse $\frac{1}{3}$)

Paydalar Farklıysa

Eğer çıkarılacak rasyonel sayıların paydaları farklıysa, tıpkı toplamada olduğu gibi önce paydalar eşitlenir. Daha sonra paydası eşitlenmiş kesirlerin payları çıkarılır.

1. Paydaların en küçük ortak katı (EKOK) bulunur.
2. Her bir rasyonel sayı, paydası EKOK olacak şekilde genişletilir.
3. Genişletilmiş rasyonel sayıların payları çıkarılır, ortak payda olduğu gibi yazılır.

Örnek: $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$ için, paydaların EKOK'u 12'dir.

$$ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} $$ $$ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} $$ $$ \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9-2}{12} = \frac{7}{12} $$

Unutma! Hem toplama hem de çıkarma işleminde, elde edilen rasyonel sayıyı en sade haline getirmek önemlidir.

---

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1:

Aşağıdaki işlemi yapınız: $ \frac{2}{5} + \left( -\frac{1}{3} \right) $

Çözüm:

1. Öncelikle işlemdeki işaretleri düzenleyelim: $ \frac{2}{5} - \frac{1}{3} $.
2. Paydalar farklı (5 ve 3). Bu sayıların EKOK'u 15'tir.
3. Kesirleri genişletelim:
   • $ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} $
   • $ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} $
4. Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $ \frac{6}{15} - \frac{5}{15} = \frac{6-5}{15} = \frac{1}{15} $.

✅ Sonuç: $ \frac{1}{15} $

Soru 2:

$ \frac{7}{8} - \left( -\frac{1}{4} \right) + \frac{3}{2} $ işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

1. Önce işaretleri düzenleyelim: $ \frac{7}{8} + \frac{1}{4} + \frac{3}{2} $.
2. Paydalar farklı (8, 4, 2). Bu sayıların EKOK'u 8'dir.
3. Kesirleri paydaları 8 olacak şekilde genişletelim:
   • $ \frac{7}{8} $ (Zaten paydası 8)
   • $ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8} $
   • $ \frac{3}{2} = \frac{3 \times 4}{2 \times 4} = \frac{12}{8} $
4. Şimdi toplama işlemini yapalım: $ \frac{7}{8} + \frac{2}{8} + \frac{12}{8} = \frac{7+2+12}{8} = \frac{21}{8} $.

✅ Sonuç: $ \frac{21}{8} $