7. Sınıf: Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme Kazanım Değerlendirme Testleri

🚀 7. Sınıf Matematik'in temel taşlarından Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme konusuna hoş geldiniz! Bu konu, ilerleyen yıllardaki matematik konuları için güçlü bir temel oluşturur. Gelin, rasyonel sayılarla dört işlem becerilerimizi pekiştirelim! 📌

Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi

📌 Kural:

Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yapılırken, paylar kendi arasında çarpılıp sonucun payına, paydalar kendi arasında çarpılıp sonucun paydasına yazılır. İşaretler, tam sayılardaki çarpma işlemi kurallarına göre belirlenir. Sadeleştirme varsa, işlemden önce veya sonra yapılabilir.

💡 Adımlar:

• Verilen rasyonel sayıların varsa tam sayılı kısımları bileşik kesre çevrilir.
• İşaretler çarpılır (artı ile artının çarpımı artı, artı ile eksinin çarpımı eksi vb.).
• Paylar çarpılarak yeni pay yazılır.
• Paydalar çarpılarak yeni payda yazılır.
• Elde edilen kesir sadeleştirilir.

✅ Örnek 1:

Aşağıdaki çarpma işlemini yapınız:

$\frac{2}{3} \times \frac{5}{7}$

1. Paylar çarpılır: $2 \times 5 = 10$
2. Paydalar çarpılır: $3 \times 7 = 21$
3. Sonuç: $\frac{10}{21}$

✅ Örnek 2:

Aşağıdaki çarpma işlemini yapınız:

$(-\frac{3}{4}) \times \frac{8}{9}$

1. İşaretler çarpılır: $(-) \times (+) = (-)$
2. Sadeleştirme yapılır (çapraz olarak): $\frac{-3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{-1}{\cancel{4}_1} \times \frac{\cancel{8}^2}{3} = \frac{-1 \times 2}{1 \times 3} = \frac{-2}{3}$
3. Veya önce çarpılır, sonra sadeleştirilir: $(-\frac{3 \times 8}{4 \times 9}) = (-\frac{24}{36}) = (-\frac{24 \div 12}{36 \div 12}) = (-\frac{2}{3})$

Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi

📌 Kural:

Rasyonel sayılarla bölme işlemi yapılırken, birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilerek birinci sayı ile çarpılır. İşaretler, tam sayılardaki bölme işlemi kurallarına göre belirlenir.

💡 Adımlar:

• Verilen rasyonel sayıların varsa tam sayılı kısımları bileşik kesre çevrilir.
• Bölünen sayı (ilk sayı) aynen yazılır.
• Bölen sayı (ikinci sayı) ters çevrilir (pay ile payda yer değiştirir).
• Bölme işlemi, çarpma işlemine dönüştürülür ve kuralına göre çarpma işlemi yapılır.

✅ Örnek 1:

Aşağıdaki bölme işlemini yapınız:

$\frac{3}{5} \div \frac{2}{7}$

1. Birinci sayı aynen yazılır: $\frac{3}{5}$
2. İkinci sayı ters çevrilir: $\frac{7}{2}$
3. Çarpma işlemi yapılır: $\frac{3}{5} \times \frac{7}{2} = \frac{3 \times 7}{5 \times 2} = \frac{21}{10}$

✅ Örnek 2:

Aşağıdaki bölme işlemini yapınız:

$(-\frac{5}{6}) \div (-\frac{10}{3})$

1. İşaretler belirlenir: $(-) \div (-) = (+)$
2. Birinci sayı aynen yazılır: $\frac{5}{6}$
3. İkinci sayı ters çevrilir: $\frac{3}{10}$
4. Çarpma işlemi yapılır: $\frac{5}{6} \times \frac{3}{10}$
5. Sadeleştirme yapılır: $\frac{\cancel{5}^1}{\cancel{6}_2} \times \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{10}_2} = \frac{1 \times 1}{2 \times 2} = \frac{1}{4}$

Tablo: İşaret Kuralları Özeti

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1:

Bir çiftçi tarlasının $\frac{3}{4}$'üne buğday ekmiştir. Buğday ektiği alanın $\frac{2}{5}$'ine de organik buğday ekmiştir. Çiftçinin tüm tarlasının kaçta kaçına organik buğday ekmiştir?

1. Soruyu anlama: Tarlanın $\frac{3}{4}$'ü buğday, bu buğday alanının $\frac{2}{5}$'i organik buğday. Yani $\frac{3}{4}$'ün $\frac{2}{5}$'ini bulmalıyız. "Kesrin kesri" sorusu olduğundan çarpma işlemi yapılır.
2. İşlemi kurma: $\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}$
3. Çarpma işlemini yapma:
   • Paylar çarpılır: $3 \times 2 = 6$
   • Paydalar çarpılır: $4 \times 5 = 20$
   • Sonuç: $\frac{6}{20}$
4. Sadeleştirme: Her iki tarafı 2 ile bölelim: $\frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{3}{10}$
5. Cevap: Çiftçi tüm tarlasının $\frac{3}{10}$'una organik buğday ekmiştir.

Soru 2:

Ali, 24 sayfalık bir kitabın $\frac{1}{3}$'ünü okumuştur. Geriye kalan sayfaları her gün $\frac{1}{6}$ oranında okuyarak bitirmek istiyor. Ali'nin kitabı bitirmesi için kaç gün daha okuması gerekir?

1. Ali'nin okuduğu sayfa sayısını bulma:
   • $24 \times \frac{1}{3} = \frac{24}{1} \times \frac{1}{3} = \frac{24}{3} = 8$ sayfa okumuştur.
2. Geriye kalan sayfa sayısını bulma:
   • $24 - 8 = 16$ sayfa kalmıştır.
3. Her gün okuduğu sayfa miktarını bulma:
   • Kitabın tamamının 24 sayfa olduğu göz önüne alındığında, $\frac{1}{6}$'sı kadar okuyorsa, bu 24'ün $\frac{1}{6}$'sı kadardır.
   • $24 \times \frac{1}{6} = \frac{24}{6} = 4$ sayfa/gün.
4. Kitabı bitirmesi için gereken gün sayısını bulma:
   • Kalan sayfa sayısı / Her gün okuduğu sayfa sayısı
   • $16 \div 4 = 4$ gün
5. Cevap: Ali'nin kitabı bitirmesi için 4 gün daha okuması gerekir.