7. Sınıf: Dörtgenlerde Alan Bağıntıları Kazanım Değerlendirme Testleri
M.7.3.2.4.: Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarını oluşturur, ilgili problemleri çözer.
Kazanım Testleri
🚀 7. Sınıf Matematik dersinde dörtgenlerin alan bağıntılarını öğrenmeye hazır mısın? Bu konu, günlük hayatta ve geometride birçok yerde karşına çıkacak temel bir bilgidir. Dörtgenlerin özelliklerini ve alanlarını hesaplama yöntemlerini adım adım keşfedelim! 💡
📌 Dörtgenlerde Alan Bağıntıları: Temel Bilgiler
Dörtgen Nedir?
Dört kenarı ve dört köşesi olan kapalı düzlemsel şekillere dörtgen denir. Özel dörtgenlerin her birinin alanını hesaplamak için farklı ama ilişkili formüller bulunur.
✅ Kare Alanı
Tüm kenarları eşit uzunlukta ve iç açıları $90^\circ$ olan özel bir dörtgendir.
Unutma! Bir kenar uzunluğu $a$ olan karenin alanı $A = a^2$ bağıntısı ile bulunur.
✅ Dikdörtgen Alanı
Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit uzunlukta, iç açıları $90^\circ$ olan dörtgendir.
Unutma! Uzun kenarı $a$, kısa kenarı $b$ olan dikdörtgenin alanı $A = a \times b$ bağıntısı ile bulunur.
✅ Paralelkenar Alanı
Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit uzunlukta olan dörtgendir. Köşegenleri birbirini ortalar.
Unutma! Bir kenarı $a$ ve bu kenara ait yüksekliği $h_a$ olan paralelkenarın alanı $A = a \times h_a$ bağıntısı ile bulunur.
✅ Eşkenar Dörtgen Alanı
Tüm kenarları eşit uzunlukta olan özel bir paralelkenardır. Köşegenleri dik kesişir ve birbirini ortalar.
Unutma!
- Bir kenarı $a$ ve bu kenara ait yüksekliği $h_a$ olan eşkenar dörtgenin alanı $A = a \times h_a$ bağıntısı ile bulunur.
- Köşegen uzunlukları $e$ ve $f$ olan eşkenar dörtgenin alanı $A = \frac{e \times f}{2}$ bağıntısı ile bulunur.
✅ Yamuk Alanı
Yalnızca iki kenarı birbirine paralel olan dörtgendir. Bu paralel kenarlara "tabanlar" denir.
Unutma! Paralel kenarları $a$ ve $c$, bu tabanlar arasındaki yükseklik $h$ olan yamuğun alanı $A = \frac{(a+c) \times h}{2}$ bağıntısı ile bulunur.
📝 Dörtgenlerin Alan Formülleri Özeti
Aşağıdaki tablo, öğrendiğimiz dörtgenlerin alan formüllerini hızlıca hatırlamanı sağlar.
| Dörtgen | Alan Formülü | Açıklama |
|---|---|---|
| Kare | $A = a^2$ | $a$: Kenar uzunluğu |
| Dikdörtgen | $A = a \times b$ | $a$: Uzun kenar, $b$: Kısa kenar |
| Paralelkenar | $A = a \times h_a$ | $a$: Taban, $h_a$: Bu tabana ait yükseklik |
| Eşkenar Dörtgen | $A = a \times h_a$ veya $A = \frac{e \times f}{2}$ | $a$: Kenar, $h_a$: Yükseklik; $e, f$: Köşegenler |
| Yamuk | $A = \frac{(a+c) \times h}{2}$ | $a, c$: Paralel tabanlar, $h$: Yükseklik |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: Paralelkenar Alanı
Bir paralelkenarın bir kenar uzunluğu 12 cm ve bu kenara ait yüksekliği 7 cm'dir. Bu paralelkenarın alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?
- Verilenleri Belirle: Kenar ($a$) = 12 cm, Yükseklik ($h_a$) = 7 cm.
- Formülü Hatırla: Paralelkenarın alanı $A = a \times h_a$ idi.
- Değerleri Yerine Koy: $A = 12 \times 7$.
- Hesapla: $A = 84$.
- Sonucu Yaz: Paralelkenarın alanı $84 \text{ cm}^2$'dir.
✅ Cevap: $84 \text{ cm}^2$
Soru 2: Yamuk Alanı
Alt taban uzunluğu 10 cm, üst taban uzunluğu 6 cm ve yüksekliği 5 cm olan bir yamuğun alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?
- Verilenleri Belirle: Alt taban ($a$) = 10 cm, Üst taban ($c$) = 6 cm, Yükseklik ($h$) = 5 cm.
- Formülü Hatırla: Yamuğun alanı $A = \frac{(a+c) \times h}{2}$ idi.
- Değerleri Yerine Koy: $A = \frac{(10+6) \times 5}{2}$.
- İşlemi Yap: Önce parantez içini topla: $10+6 = 16$. Ardından çarpma işlemini yap: $16 \times 5 = 80$. Son olarak bölme işlemini yap: $\frac{80}{2}$.
- Hesapla: $A = 40$.
- Sonucu Yaz: Yamuğun alanı $40 \text{ cm}^2$'dir.
✅ Cevap: $40 \text{ cm}^2$