8. Sınıf: EBOB ve EKOK Hesaplama Kazanım Değerlendirme Testleri

M.8.1.1.2.: İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer.
Alan ve hacim hesaplamayı gerektiren problemlere girilmez.

Kazanım Testleri

TEST

8. Sınıf (Lgs) EBOB ve EKOK Hesaplama Test 1
TEST

8. Sınıf (Lgs) EBOB ve EKOK Hesaplama Test 2
TEST

8. Sınıf (Lgs) EBOB ve EKOK Hesaplama Test 3

🚀 8. Sınıf Matematik'te sayıların gizemli dünyasına adım atarken, EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) kavramları temel taşlardan biridir. Bu kritik konular, sayıların birbirleriyle olan ilişkilerini anlamanıza, günlük hayattaki problemleri çözmenize ve daha karmaşık matematiksel işlemlere temel oluşturmanıza yardımcı olur. Hazır mısın? Sayıların ortak dünyasına dalalım! 💡

📌 EBOB ve EKOK Nedir?

En Büyük Ortak Bölen (EBOB)

EBOB, iki veya daha fazla tam sayıyı aynı anda bölen en büyük pozitif tam sayıdır. Kısaca, verilen sayıların ortak bölenleri arasındaki en büyüğüdür.

EBOB Nasıl Bulunur?

EBOB'u bulmak için genellikle asal çarpanlara ayırma yöntemi kullanılır:

  1. Verilen sayıları asal çarpanlarına ayırın.
  2. Tüm sayılarda ortak olan asal çarpanları belirleyin.
  3. Belirlenen ortak asal çarpanlardan, üssü en küçük olanları çarparak EBOB'u bulun.

Örnek: $12 = 2^2 \cdot 3^1$, $18 = 2^1 \cdot 3^2$. Ortak asal çarpanlar $2$ ve $3$. $EBOB(12, 18) = 2^1 \cdot 3^1 = 6$.

En Küçük Ortak Kat (EKOK)

EKOK, iki veya daha fazla pozitif tam sayının ortak katları arasında en küçük olanıdır. Yani, verilen sayıların katlarından hem birbirine eşit olan hem de en küçük olan sayıdır.

EKOK Nasıl Bulunur?

EKOK'u bulmak için de asal çarpanlara ayırma yöntemi en yaygın kullanılanıdır:

  1. Verilen sayıları asal çarpanlarına ayırın.
  2. Tüm asal çarpanları (ortak olan veya olmayan) belirleyin.
  3. Belirlenen asal çarpanlardan, üssü en büyük olanları çarparak EKOK'u bulun.

Örnek: $12 = 2^2 \cdot 3^1$, $18 = 2^1 \cdot 3^2$. Tüm asal çarpanlar $2$ ve $3$. $EKOK(12, 18) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

💡 EBOB ve EKOK Özellikleri ve İlişkisi

EBOB ve EKOK arasında önemli ilişkiler ve özellikler bulunur:

Özellik EBOB (En Büyük Ortak Bölen) EKOK (En Küçük Ortak Kat)
Tanım Sayıları bölen en büyük ortak sayı Sayıların en küçük ortak katı
Sonuç Verilen sayılardan küçük veya eşit Verilen sayılardan büyük veya eşit
Aralarında Asal Sayılar $1$'dir. Sayıların çarpımıdır.

Önemli İlişki: İki pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir.

$$A \times B = EBOB(A, B) \times EKOK(A, B)$$

✍️ Çözümlü Örnek Sorular ✅

Soru 1: EBOB ve EKOK Hesaplama

45 ve 60 sayılarının EBOB ve EKOK değerlerini bulunuz.

Çözüm:

  1. Asal Çarpanlara Ayırma:
    • $45 = 3^2 \cdot 5^1$
    • $60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1$
  2. EBOB Bulma: Ortak asal çarpanların en küçük üslülerini çarpıyoruz.
    • Ortak asal çarpanlar: $3$ ve $5$.
    • En küçük üsler: $3^1$ ve $5^1$.
    • $EBOB(45, 60) = 3^1 \cdot 5^1 = 15$.
  3. EKOK Bulma: Tüm asal çarpanların en büyük üslülerini çarpıyoruz.
    • Tüm asal çarpanlar: $2$, $3$ ve $5$.
    • En büyük üsler: $2^2$, $3^2$ ve $5^1$.
    • $EKOK(45, 60) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$.

Sonuç: $EBOB(45, 60) = 15$ ve $EKOK(45, 60) = 180$.

Soru 2: Problem Çözme

Bir fırıncı, uzunlukları 120 cm ve 180 cm olan iki farklı hamur çubuğunu hiç artmayacak şekilde eşit ve en büyük parçalara ayırmak istiyor. Her bir hamur parçasının uzunluğu kaç cm olmalıdır?

Çözüm:

  1. Problemi Anlama: "Eşit ve en büyük parçalara ayırmak" ifadesi bize EBOB'u bulmamız gerektiğini gösterir. Çünkü hem 120'yi hem de 180'i bölebilen en büyük sayıyı arıyoruz.
  2. Asal Çarpanlara Ayırma:
    • $120 = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1$
    • $180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1$
  3. EBOB Bulma: Ortak asal çarpanların en küçük üslülerini çarpıyoruz.
    • Ortak asal çarpanlar: $2$, $3$ ve $5$.
    • En küçük üsler: $2^2$, $3^1$ ve $5^1$.
    • $EBOB(120, 180) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Sonuç: Her bir hamur parçasının uzunluğu 60 cm olmalıdır. ✅