8. Sınıf: Yansıma Kazanım Değerlendirme Testleri
M.8.3.2.2.: Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin yansıma sonucu oluşan görüntüsünü oluşturur.
a) Kareli veya noktalı kâğıt, koordinat sistemi üzerinde çalışmalar yapılır.
b) Dinamik geometri yazılımları ile yapılacak çalışmalara da yer verilebilir.
c) Yansımada şekil ile görüntüsü üzerinde birbirlerine karşılık gelen noktaların simetri doğrusuna dik ve aralarındaki uzaklıkların eşit olduğu bu nedenle şekil ile görüntüsünün eş olduğu fark ettirilir.
ç) Simetri doğrularının üzerinde olan şekillerle de çalışmalar yapılır.
Kazanım Testleri
8. Sınıf Matematik: Yansıma Dönüşümü (Simetri) 📌
Geometrik şekillerin ayna görüntüsü gibi yer değiştirmesi olan yansıma, günlük hayatta ve matematikte sıkça karşılaştığımız temel bir dönüşüm hareketidir. Bu konu anlatımında, yansıma dönüşümünü tüm yönleriyle inceleyecek, koordinat düzlemindeki kurallarını öğrenecek ve örnek sorularla pekiştireceğiz! 🚀
📌 Yansıma Nedir?
Bir noktanın, doğrunun veya şeklin, bir doğruya (yansıma ekseni) veya bir noktaya (yansıma merkezi) göre eş uzaklıkta ve simetrik olarak oluşturduğu görüntüye yansıma denir. Yansıma, şeklin boyutunu ve biçimini değiştirmez, sadece konumunu ve yönünü ters çevirir.
- 💡 Yansıma ekseni (simetri ekseni) ile şekil arasındaki uzaklık, yansıma ekseni ile görüntüsü arasındaki uzaklığa eşittir.
- 💡 Yansıyan şekil ile orijinal şekil birbirine eştir.
- 💡 Şeklin yönü değişir (sağ el kuralı gibi düşünülürse tersi olur).
✨ Koordinat Düzleminde Yansıma Kuralları
Bir noktanın $(x, y)$ koordinatları üzerinden yansımasını bulmak için belirli kurallar uygulanır:
1. Doğruya Göre Yansıma
| Yansıma Ekseni | Nokta $(x, y)$ | Görüntü $(x', y')$ |
|---|---|---|
| $x$-ekseni | $(x, y)$ | $(x, -y)$ |
| $y$-ekseni | $(x, y)$ | $(-x, y)$ |
| $y = x$ doğrusu | $(x, y)$ | $(y, x)$ |
| $y = -x$ doğrusu | $(x, y)$ | $(-y, -x)$ |
2. Noktaya Göre Yansıma
Bir noktanın başka bir noktaya göre yansıması, yansıma merkezini orta nokta kabul eden bir dönme hareketi gibidir.
- Orijine Göre Yansıma: Bir $(x, y)$ noktasının orijin $(0, 0)$ noktasına göre yansıması $(-x, -y)$ olur.
Unutma! 📌 Yansıma dönüşümünde şeklin boyutu ve açılarının ölçüsü değişmez. Sadece konumu ve yönü değişir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
✅ Soru 1:
A(3, -5) noktasının $x$-eksenine göre yansıması A' ve $y=x$ doğrusuna göre yansıması A'' noktasıdır. Buna göre A' ve A'' noktalarının koordinatlarını bulunuz.
- A noktasının $x$-eksenine göre yansıması:
- $x$-eksenine göre yansımada $(x, y)$ noktası $(x, -y)$ olur.
- A(3, -5) noktasının yansıması A'(3, -(-5)) = A'(3, 5) olur.
- A noktasının $y=x$ doğrusuna göre yansıması:
- $y=x$ doğrusuna göre yansımada $(x, y)$ noktası $(y, x)$ olur.
- A(3, -5) noktasının yansıması A''(-5, 3) olur.
Cevap: A'(3, 5) ve A''(-5, 3)
✅ Soru 2:
B(-2, 4) noktasının orijine göre yansıması B' ve $y$-eksenine göre yansıması B'' noktasıdır. B' ve B'' noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
- B noktasının orijine göre yansıması:
- Orijine göre yansımada $(x, y)$ noktası $(-x, -y)$ olur.
- B(-2, 4) noktasının yansıması B'(-(-2), -4) = B'(2, -4) olur.
- B noktasının $y$-eksenine göre yansıması:
- $y$-eksenine göre yansımada $(x, y)$ noktası $(-x, y)$ olur.
- B(-2, 4) noktasının yansıması B''(-(-2), 4) = B''(2, 4) olur.
- B'(2, -4) ve B''(2, 4) noktaları arasındaki uzaklık:
- İki nokta arasındaki uzaklık formülü $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ ile bulunur.
- $x$ koordinatları aynı olduğundan, uzaklık $|y_2 - y_1|$ ile de bulunabilir.
- Uzaklık = $|4 - (-4)| = |4 + 4| = 8$ birim.
Cevap: 8 birim