✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

10. Sınıf 1. Tema: Sayılar Test 10

SORU 1

Doğal sayılar ve asal çarpanları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?


A) Her doğal sayı, asal çarpanlarının çarpımı şeklinde tek bir biçimde yazılabilir.
B) Bir sayının pozitif tam bölenlerinin sayısı, asal çarpanlarının üslerinin birer fazlasının çarpımına eşittir.
C) Eğer bir doğal sayının tek bir asal çarpanı varsa, o sayı her zaman bir asal sayıdır.
D) Bir sayının kendisi dışındaki en büyük böleni ile en küçük asal çarpanı arasında bir ilişki vardır.
E) İki farklı asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilen bir doğal sayının pozitif bölen sayısı her zaman 4'tür.
Açıklama:
İfadeleri tek tek inceleyelim: A) Bu ifade, Aritmetiğin Temel Teoremi'dir ve doğrudur. Her doğal sayı (1 hariç) asal çarpanlarının çarpımı olarak tek şekilde yazılır. B) Bu ifade, pozitif tam bölen sayısını bulma kuralıdır ve doğrudur. D) Bu ifade genel olarak doğrudur. Örneğin, bir N sayısının kendisi dışındaki en büyük böleni N'nin en küçük asal çarpanına bölünerek (eğer N asal bir sayı değilse) bulunabilir veya bununla ilgili bir ilişki kurulabilir. E) \(p_1 \times p_2\) şeklindeki bir sayının üsleri 1'dir. Pozitif bölen sayısı \((1+1)(1+1) = 2 \times 2 = 4\) 'tür. Bu ifade doğrudur. C) Bu ifade yanlıştır. Örneğin, \(8 = 2^3\) sayısının tek bir asal çarpanı (2) vardır, ancak 8 bir asal sayı değildir. Asal sayı olması için sadece 1 ve kendisine bölünebilmesi gerekir.