10. Sınıf 1. Tema: Sayılar Test 4

Açıklama:
Bir tam sayının 4 ile bölümünden kalanlar 0, 1, 2 veya 3 olabilir. Bu tam sayıları genel olarak \(n\) ile ifade edelim ve karesinin 4 ile bölümünden kalanları bulalım: * Eğer \(n \equiv 0 \pmod 4\) ise, \(n^2 \equiv 0^2 \equiv 0 \pmod 4\). (Örnek: \(4^2 = 16\), \(16 \div 4\) kalan 0) * Eğer \(n \equiv 1 \pmod 4\) ise, \(n^2 \equiv 1^2 \equiv 1 \pmod 4\). (Örnek: \(5^2 = 25\), \(25 \div 4\) kalan 1) * Eğer \(n \equiv 2 \pmod 4\) ise, \(n^2 \equiv 2^2 \equiv 4 \equiv 0 \pmod 4\). (Örnek: \(6^2 = 36\), \(36 \div 4\) kalan 0) * Eğer \(n \equiv 3 \pmod 4\) ise, \(n^2 \equiv 3^2 \equiv 9 \equiv 1 \pmod 4\). (Örnek: \(7^2 = 49\), \(49 \div 4\) kalan 1) Görüldüğü üzere, bir tam sayının karesinin 4 ile bölümünden kalan her zaman 0 veya 1 olmak zorundadır. Bu durumda 2 ve 3 kalanları elde edilemez. Seçenekler arasında '2' mevcuttur ve bu bir sayının karesinin 4 ile bölümünden kalan olamaz.