Bir x doğal sayısı, 3 ile bölündüğünde 2 kalanını, 5 ile bölündüğünde 4 kalanını vermektedir. Bu sayının 10 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 4
B) 9
C) 3
D) 1
E) 7
Açıklama:
Bir x doğal sayısı için;
1) x ≡ 2 (mod 3) demektir. Yani x; 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, ... şeklinde olabilir.
2) x ≡ 4 (mod 5) demektir. Yani x; 4, 9, 14, 19, 24, 29, ... şeklinde olabilir.
Her iki koşulu sağlayan sayılar listesini incelediğimizde ortak olanlar 14, 29, 44, 59, ... şeklindedir.
Bu sayıların birler basamakları (yani 10 ile bölümünden kalanları) ya 4 ya da 9'dur. Örneğin 14 için kalan 4, 29 için kalan 9, 44 için kalan 4, 59 için kalan 9'dur.
Bu durumda x'in 10 ile bölümünden kalan sadece 4 veya 9 olabilir. Şıklardaki 3, 1 ve 7 bu değerlerden biri olamaz. Dolayısıyla 3 olamaz.