10. Sınıf 1. Tema: Sayılar Test 6

Açıklama:
40 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: \(40 = 2^3 \cdot 5^1\). Pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı formülü şöyledir: Eğer \(N = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot ... \cdot p_k^{a_k}\) ise, bölenlerin toplamı \((1+p_1+...+p_1^{a_1})(1+p_2+...+p_2^{a_2})...(1+p_k+...+p_k^{a_k})\) dir. Bu formülü 40 için uygulayalım: Bölenlerin toplamı \(= (2^0+2^1+2^2+2^3) \cdot (5^0+5^1)\) \(= (1+2+4+8) \cdot (1+5)\) \(= (15) \cdot (6)\) \(= 90\)