10. Sınıf 1. Tema: Sayılar Test 9

Açıklama:
Pozitif bölen sayısı 8 olan bir doğal sayı için, asal çarpanların üslerinin birer fazlasının çarpımı 8 olmalıdır. Bunun için olası üs kombinasyonlarını ve en küçük sayıyı bulmak için en küçük asal sayıları (2, 3, 5, ...) kullanırız: 1. Tek bir asal sayının kuvveti şeklinde: \((7+1) = 8\). Yani \(p^7\) şeklinde bir sayı. En küçük asal olan 2'yi kullanırsak \(2^7 = 128\). 2. İki farklı asal sayının kuvveti şeklinde: \((3+1)(1+1) = 8\). Yani \(p_1^3 \cdot p_2^1\) şeklinde bir sayı. En küçük olması için tabanlara küçük asal sayıları, büyük üsse ise küçük tabanı vermeliyiz. - \(2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24\) - \(3^3 \cdot 2^1 = 27 \cdot 2 = 54\) 3. Üç farklı asal sayının kuvveti şeklinde: \((1+1)(1+1)(1+1) = 8\). Yani \(p_1^1 \cdot p_2^1 \cdot p_3^1\) şeklinde bir sayı. En küçük üç asal sayıyı kullanırsak: - \(2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30\) Bu seçenekler arasında en küçük olan sayı 24'tür.