10. Sınıf 7. Tema: Veriden Olasılığa Test 1

Açıklama:
Bu bir Bayes Teoremi uygulamasıdır ve koşullu olasılığın gerçek yaşam durumlarında kullanımını gösterir. Verilenleri sembolik olarak yazalım: P(H) \(=\) Hatalı ürün olma olasılığı \(= 0\).05 P(S) \(=\) Sağlam ürün olma olasılığı \(= 1 - 0\). \(05 = 0\).95 P(TH|H) \(=\) Hatalı ürünün test tarafından hatalı bulunma olasılığı (doğru pozitif) \(= 0\).90 P(TH|S) \(=\) Sağlam ürünün test tarafından hatalı bulunma olasılığı (yanlış pozitif) \(= 0\).02 Bize sorulan, 'test cihazı tarafından hatalı olarak işaretlendiği bilindiğine göre, ürünün gerçekten hatalı olma olasılığı'dır, yani P(H|TH). Koşullu olasılık formülü P(H|TH) \(=\) P(H ve TH) / P(TH) Öncelikle P(H ve TH) değerini bulalım (Hem hatalı hem de test tarafından hatalı bulunanlar): P(H ve TH) \(=\) P(TH|H) * P(H) \(= 0\).90 * 0. \(05 = 0\).045 Şimdi P(TH) değerini bulalım (Test tarafından hatalı bulunan tüm ürünler). Bu, hem gerçekten hatalı olup test tarafından bulunanlar hem de sağlam olup yanlışlıkla test tarafından bulunanların toplamıdır: P(TH) \(=\) P(H ve TH) + P(S ve TH) P(S ve TH) \(=\) P(TH|S) * P(S) \(= 0\).02 * 0. \(95 = 0\).019 P(TH) \(= 0\).045 + 0. \(019 = 0\).064 Son olarak P(H|TH) değerini hesaplayalım: P(H|TH) \(=\) P(H ve TH) / P(TH) \(= 0\).045 / 0. \(064 = 45/64\)