10. Sınıf 7. Tema: Veriden Olasılığa Test 4

Açıklama:
Bayes teoremini kullanarak hesaplama yapalım: Verilenler: * P(A Makinesi) \(= 0\).60 (Ürünlerin A makinesinde üretilme olasılığı) * P(B Makinesi) \(= 0\).40 (Ürünlerin B makinesinde üretilme olasılığı) * P(Hatalı | A Makinesi) \(= 0\).02 (A makinesinde üretilen ürünün hatalı olma olasılığı) * P(Hatalı | B Makinesi) \(= 0\).03 (B makinesinde üretilen ürünün hatalı olma olasılığı) İstenen: P(A Makinesi | Hatalı) \(=\)? Öncelikle bir ürünün hatalı olma olasılığını (P(Hatalı)) hesaplayalım: P(Hatalı) \(=\) P(Hatalı | A Makinesi) * P(A Makinesi) + P(Hatalı | B Makinesi) * P(B Makinesi) P(Hatalı) \(=\) (0.02 * 0.60) + (0.03 * 0.40) P(Hatalı) \(= 0\).012 + 0.012 P(Hatalı) \(= 0\).024 Şimdi Bayes teoremini uygulayalım: P(A Makinesi | Hatalı) \(=\) [P(Hatalı | A Makinesi) * P(A Makinesi)] / P(Hatalı) P(A Makinesi | Hatalı) \(=\) (0.02 * 0.60) / 0.024 P(A Makinesi | Hatalı) \(= 0\).012 / 0.024 P(A Makinesi | Hatalı) \(= 0\).5 Yüzde olarak %50'dir.