11. Sınıf Bağıl Hareket Hesaplamaları Test 1

Açıklama:
Öncelikle her iki bisikletçinin de çizgisel hızlarının büyüklüklerini (süratlerini) hesaplayalım: \(v_A = \omega r_A = 0.5 \text{ rad/s} \times 10 \text{ m} = 5\) m/s \(v_B = \omega r_B = 0.5 \text{ rad/s} \times 12 \text{ m} = 6\) m/s Bir cismin diğerine göre bağıl hızının büyüklüğü, \(\vec{v}_{AB} = \vec{v}_A - \vec{v}_B\) formülü ile bulunur. Bağıl hızın büyüklüğü, \(v_{AB} = \sqrt{v_A^2 + v_B^2 - 2v_A v_B \cos\theta}\) şeklindedir, burada \(\theta\) iki hız vektörü arasındaki açıdır. Bağıl hız büyüklüğünün en fazla olması için hız vektörleri arasındaki açının \(\theta = 180^{\circ}\) olması gerekir. Yani bisikletçilerin anlık hız vektörleri zıt yönlü olmalıdır. Bu durum, bisikletçilerin dairesel yörüngelerinde birbirlerine göre zıt noktalarda (diametrik olarak karşı karşıya) oldukları anda gerçekleşir. Bu durumda \(\cos(180^{\circ}) = -1\) olur ve bağıl hızın büyüklüğü: \(v_{AB\_max} = \sqrt{v_A^2 + v_B^2 - 2v_A v_B (-1)} = \sqrt{v_A^2 + v_B^2 + 2v_A v_B} = \sqrt{(v_A + v_B)^2} = v_A + v_B\) Değerleri yerine koyarsak: \(v_{AB\_max} = 5 \text{ m/s} + 6 \text{ m/s} = 11\) m/s