✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

11. Sınıf Olasılık Test 4

SORU 1

Bir kasabadaki yetişkinlerin %10'u şeker hastasıdır. Şeker hastalığını tespit eden bir testin, hasta olan kişileri %95 oranında doğru tespit ettiği (pozitif sonuç verdiği), hasta olmayan kişileri ise %3 oranında yanlışlıkla hasta olarak tespit ettiği (pozitif sonuç verdiği) bilinmektedir. Rastgele seçilen bir kişinin test sonucunun pozitif çıktığı bilindiğine göre, bu kişinin gerçekten şeker hastası olma olasılığı kaçtır? (Yaklaşık değer kullanınız.)


A) 0.095
B) 0.78
C) 0.10
D) 0.03
E) 0.95
Açıklama:
Bu bir Bayes Teoremi uygulamasıdır. H \(=\) Kişinin hasta olması olayı. P(H) \(= 0\).10 H' \(=\) Kişinin hasta olmaması olayı. P(H') \(= 1 - 0\). \(10 = 0\).90 T \(=\) Testin pozitif çıkması olayı. P(T|H) \(= 0\).95 (Hasta olan birinin testinin pozitif çıkması olasılığı) P(T|H') \(= 0\).03 (Hasta olmayan birinin testinin pozitif çıkması olasılığı) Aradığımız olasılık P(H|T), yani test pozitif çıktığında kişinin hasta olma olasılığıdır. P(H|T) \(=\) [P(T|H) * P(H)] / P(T) Öncelikle P(T)'yi bulalım (Testin genel olarak pozitif çıkma olasılığı): P(T) \(=\) P(T|H) * P(H) + P(T|H') * P(H') P(T) \(=\) (0.95 * 0.10) + (0.03 * 0.90) P(T) \(= 0\).095 + 0.027 P(T) \(= 0\).122 Şimdi P(H|T)'yi hesaplayalım: P(H|T) \(= 0\).095 / 0.122 ≈ 0.7786... Seçeneklerdeki en yakın değer 0.78'dir.