11. Sınıf Trigonometri Test 10

Açıklama:
Bu bir G-F-İ üçgeni problemidir. Sinüs Teoremi'ni uygulayabiliriz. Verilenler: \(GF = 20\) deniz mili (İskelenin karşısındaki kenar) \(m(\angle FGİ) = m(\angle G) = 45^\circ\) (Fener kulesinin karşısındaki açı) \(m(\angle GİF) = m(\angle İ) = 60^\circ\) (Gemiye olan mesafenin karşısındaki açı) Aranan: \(Fİ\) (Gemiye olan kenar, yani \(g\)). Sinüs Teoremi'ne göre: \(GF / \sin(\angle İ) = Fİ / \sin(\angle G)\) \(20 / \sin 60^\circ = Fİ / \sin 45^\circ\) \(\sin 60^\circ = \sqrt{3}/2\) ve \(\sin 45^\circ = \sqrt{2}/2\) değerlerini yerine yazalım: \(20 / (\sqrt{3}/2) = Fİ / (\sqrt{2}/2)\) \(40/\sqrt{3} = Fİ / (\sqrt{2}/2)\) \(Fİ = (40/\sqrt{3}) \times (\sqrt{2}/2)\) \(Fİ = 20\sqrt{2}/\sqrt{3}\) Paydayı kökten kurtarmak için hem payı hem de paydayı \(\sqrt{3}\) ile çarpalım: \(Fİ = (20\sqrt{2} \times \sqrt{3}) / (\sqrt{3} \times \sqrt{3})\) \(Fİ = 20\sqrt{6}/3\text{ deniz mili}\). Doğru cevap A seçeneğidir.