✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

12. Sınıf Dönüşümler Test 4

SORU 1

Bir ayçiçeği tarlasında, ayçiçeğinin merkezinden çıkan bir tohumun spiral düzeni inceleniyor. Merkeze göre (0,0) konumunda, bir tohumun başlangıç noktası P(2, 0) olarak kabul edilmektedir. Eğer ayçiçeğinin tohumları 10 eşit aralıklı spiral yolu izleyerek diziliyorsa, P noktasından sonraki ilk tohumun P' konumu, bir dönüşüm ile elde edildiğinde, P' noktasının yaklaşık koordinatları ne olur? (cos(36°) ≈ 0.809, sin(36°) ≈ 0.588)


A) (1.62, 1.18)
B) (1.18, 1.62)
C) (-1.62, 1.18)
D) (1.62, -1.18)
E) (0, 2)
Açıklama:
Ayçiçeğinin tohumları 10 eşit aralıklı spiral yolu izlediği için, bir sonraki tohum bir öncekinin merkez etrafında 360° \(/10 = 36\) ° döndürülmesiyle oluşur. Dönme formülleri (x', y') \(=\) (x cosθ - y sinθ, x sinθ + y cosθ) şeklindedir. P(2, 0) noktası ve θ \(= 36\) ° için: x' \(= 2 *\) cos(36°) - 0 * sin(36°) \(= 2 * 0\). \(809 = 1\).618 ≈ 1.62 y' \(= 2 *\) sin(36°) + 0 * cos(36°) \(= 2 * 0\). \(588 = 1\).176 ≈ 1.18 Bu nedenle P' noktasının koordinatları yaklaşık (1.62, 1.18) olur.