\(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+\) olmak üzere, \(f(x) = (2m-1)^x\) fonksiyonunun bir üstel fonksiyon belirtmesi için \(m\) hangi koşulları sağlamalıdır?
A) \(m > \frac{1}{2}\) ve \(m
eq 1\)
B) \(m < \frac{1}{2}\)
C) \(m = 1\)
D) \(m > 0\) ve \(m
eq 1\)
E) \(m
eq 1\)
Açıklama:Bir \(f(x) = a^x\) fonksiyonunun üstel fonksiyon olabilmesi için taban \(a\) için iki temel koşul vardır:
1. \(a > 0\) (Taban pozitif olmalı)
2. \(a
eq 1\) (Taban 1 olmamalı)
Verilen fonksiyonda taban \(2m-1\) 'dir. Bu durumda:
1. \(2m-1 > 0 \implies 2m > 1 \implies m > \frac{1}{2}\)
2. \(2m-1
eq 1 \implies 2m
eq 2 \implies m
eq 1\)
Bu iki koşulun birlikte sağlanması gerekir. Dolayısıyla, \(m > \frac{1}{2}\) ve \(m
eq 1\) olmalıdır. Doğru cevap A'dır.