Üstel fonksiyonların grafikleri incelendiğinde, \(f(x) = a^x\) fonksiyonu için aşağıdaki özelliklerden hangisi yanlıştır?
A) Fonksiyonun grafiği daima \((0,1)\) noktasından geçer.
B) \(a>1\) ise fonksiyon artan, \(0
C) Fonksiyonun görüntü kümesi \((0, ∞)\) aralığıdır.
D) Fonksiyonun grafiği x-eksenini keser.
E) Fonksiyonun bire bir ve örten olduğu aralıkta tersi tanımlıdır.
Açıklama:Üstel fonksiyonların temel özellikleri şunlardır:
A) \(f(0) = a^0 = 1\) olduğundan, grafik daima \((0,1)\) noktasından geçer. (Doğru)
B) Eğer \(a>1\) ise fonksiyon artandır (örneğin \(2^x\)), eğer \(0C) Üstel fonksiyonların alabileceği değerler daima pozitiftir, yani görüntü kümesi \((0, ∞)\) aralığıdır. (Doğru)
D) Üstel fonksiyonların grafikleri x-eksenini hiçbir zaman kesmez, çünkü \(a^x\) değeri hiçbir zaman 0 olamaz. x-ekseni (y \(=0\) doğrusu) bir yatay asimptottur. (Yanlış)
E) Üstel fonksiyonlar tanım kümesi \(\mathbb{R}\) 'den değer kümesi \((0, ∞)\) 'ye bire bir ve örten olduğundan, bu aralıkta ters fonksiyonu (logaritma fonksiyonu) tanımlıdır. (Doğru)
Bu nedenle yanlış ifade D seçeneğidir.