5. Sınıf Alan ve çevre ilişkisi Test 1

Açıklama:
Öncelikle A ve B dikdörtgenleri için olası çevre ve alan değerlerini bulalım:

A Dikdörtgeni için (Alan \(= 48 \text{ m}\) ^2):
Kenar uzunlukları çarpımı 48 olan doğal sayı çiftleri ve çevreleri:
- (1, 48) \(\Rightarrow \text{Çevre} = 2 \times\) (1 + 48) \(= 98 \text{ m}\)
- (2, 24) \(\Rightarrow \text{Çevre} = 2 \times\) (2 + 24) \(= 52 \text{ m}\)
- (3, 16) \(\Rightarrow \text{Çevre} = 2 \times\) (3 + 16) \(= 38 \text{ m}\)
- (4, 12) \(\Rightarrow \text{Çevre} = 2 \times\) (4 + 12) \(= 32 \text{ m}\)
- (6, 8) \(\Rightarrow \text{Çevre} = 2 \times\) (6 + 8) \(= 28 \text{ m}\)
A dikdörtgeninin en küçük çevresi: \(28 \text{ m}\)
A dikdörtgeninin en büyük çevresi: \(98 \text{ m}\)

B Dikdörtgeni için (Çevre \(= 20 \text{ m}\)):
Kenar uzunlukları toplamı \(20 \div 2 = 10\) olan doğal sayı çiftleri ve alanları:
- (1, 9) \(\Rightarrow \text{Alan} = 1 \times 9 = 9 \text{ m}\) ^2
- (2, 8) \(\Rightarrow \text{Alan} = 2 \times 8 = 16 \text{ m}\) ^2
- (3, 7) \(\Rightarrow \text{Alan} = 3 \times 7 = 21 \text{ m}\) ^2
- (4, 6) \(\Rightarrow \text{Alan} = 4 \times 6 = 24 \text{ m}\) ^2
- (5, 5) \(\Rightarrow \text{Alan} = 5 \times 5 = 25 \text{ m}\) ^2
B dikdörtgeninin en küçük alanı: \(9 \text{ m}\) ^2
B dikdörtgeninin en büyük alanı: \(25 \text{ m}\) ^2

Şimdi seçenekleri inceleyelim:
A) A dikdörtgeninin en küçük çevresi (\(28 \text{ m}\)), B dikdörtgeninin en büyük alanından (\(25 \text{ m}\) ^2) küçüktür. (28 < 25) \(\Rightarrow \text{Yanlış}\)
B) B dikdörtgeninin en küçük alanı (\(9 \text{ m}\) ^2), A dikdörtgeninin en büyük çevresinden (\(98 \text{ m}\)) büyüktür. (9 > 98) \(\Rightarrow \text{Yanlış}\)
C) A dikdörtgeninin en büyük çevresi \(98 \text{ m}\) 'dir. \(\Rightarrow \text{Doğru}\)
D) B dikdörtgeninin en küçük alanı \(10 \text{ m}\) ^2'dir. (\(9 \text{ m}\) ^2 olmalıydı) \(\Rightarrow \text{Yanlış}\)