5. Sınıf Geometrik Nicelikler: Alan ve çevre ilişkisi Test 5

Açıklama:
Bir dikdörtgenin çevresi \(40 \text{ metre}\) olduğuna göre, uzun kenar ile kısa kenarın toplamı \(40 \div 2 = 20 \text{ metre}\) olmalıdır. Alanın en büyük olması istendiğinde, dikdörtgenin kenar uzunlukları birbirine en yakın doğal sayılar olmalıdır. Yani, dikdörtgen kareye en yakın şekilde olmalıdır.
Toplamları 20 olan doğal sayı kenar çiftleri ve bunlara karşılık gelen alanlar:
- (\(1 \text{ m}\), \(19 \text{ m}\)) \(\Rightarrow \text{Alan} = 1 \times 19 = 19 \text{ m}\) ^2
- ...
- (\(9 \text{ m}\), \(11 \text{ m}\)) \(\Rightarrow \text{Alan} = 9 \times 11 = 99 \text{ m}\) ^2
- (\(10 \text{ m}\), \(10 \text{ m}\)) \(\Rightarrow \text{Alan} = 10 \times 10 = 100 \text{ m}\) ^2
Kenarların eşit olduğu (kare olduğu) durumda alan en büyük değere ulaşır. Bu durumda en büyük alan \(100 \text{ m}\) ^2'dir.