Bir çiftçi, 24 metre uzunluğunda tel örgü kullanarak dikdörtgen şeklinde bir bahçe yapmak istiyor. Tel örgünün tamamını kullanacağına göre, bu bahçenin alanı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) \( 20 \text{ m}^2 \)
B) \( 32 \text{ m}^2 \)
C) \( 36 \text{ m}^2 \)
D) \( 40 \text{ m}^2 \)
Açıklama:Dikdörtgenin çevresi, iki kenarının toplamının iki katıdır. Çiftçinin 24 metre tel örgüsü olduğuna göre, dikdörtgenin çevresi 24 metredir. Dikdörtgenin uzun kenarı ile kısa kenarının toplamı (yarı çevre) \( 24 \div 2 = 12 \) metre olmalıdır.
Şimdi uzun kenar ve kısa kenar toplamı 12 metre olan farklı dikdörtgenlerin alanlarını bulalım:
- Kenarları \( 1 \text{ m} \) ve \( 11 \text{ m} \) olan dikdörtgenin alanı: \( 1 \times 11 = 11 \text{ m}^2 \)
- Kenarları \( 2 \text{ m} \) ve \( 10 \text{ m} \) olan dikdörtgenin alanı: \( 2 \times 10 = 20 \text{ m}^2 \)
- Kenarları \( 3 \text{ m} \) ve \( 9 \text{ m} \) olan dikdörtgenin alanı: \( 3 \times 9 = 27 \text{ m}^2 \)
- Kenarları \( 4 \text{ m} \) ve \( 8 \text{ m} \) olan dikdörtgenin alanı: \( 4 \times 8 = 32 \text{ m}^2 \)
- Kenarları \( 5 \text{ m} \) ve \( 7 \text{ m} \) olan dikdörtgenin alanı: \( 5 \times 7 = 35 \text{ m}^2 \)
- Kenarları \( 6 \text{ m} \) ve \( 6 \text{ m} \) olan (kare) dikdörtgenin alanı: \( 6 \times 6 = 36 \text{ m}^2 \)
Görüldüğü gibi, çevresi 24 metre olan bir dikdörtgenin alanı en fazla \( 36 \text{ m}^2 \) olabilir. Bu durumda \( 40 \text{ m}^2 \) alanı olan bir dikdörtgen bu tel örgüyle yapılamaz.