✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

8. Sınıf (Lgs) Özdeşlikleri Açıklama Test 2

SORU 1

Aşağıda kenar uzunlukları verilen bölgelerden oluşan bir kare modellemesi gösterilmiştir.

\(\includegraphics\) [width \(=0\). \(7\textwidth\)]{images/q1_model.png}
\(\small\) (Görselde, kenarları 'a' ve 'b' olan dikdörtgenler ve kareler bir araya getirilerek büyük bir kare oluşturulmuştur. Modelde bir adet 'a x a' karesi, iki adet 'a x b' dikdörtgeni ve bir adet 'b x b' karesi bulunmaktadır.)

Bu model, aşağıdaki özdeşliklerden hangisini en iyi şekilde açıklamaktadır?

A) \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
B) \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
C) \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)
D) \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)
Açıklama:
Modelde bir kenarı 'a' olan bir kare (alan \(a^2\)), bir kenarı 'b' olan bir kare (alan \(b^2\)) ve iki adet 'a \(\times\) b' dikdörtgeni (toplam alan \(2ab\)) bir araya getirilerek büyük bir kare oluşturulmuştur. Bu büyük karenin bir kenar uzunluğu 'a+b' olduğundan, alanı \((a+b)^2\) dir. Bu alan, parçaların alanları toplamına eşit olduğundan, \((a+b)^2 = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2\) özdeşliği elde edilir. Doğru cevap A seçeneğidir.