✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

8. Sınıf (Lgs) Özdeşlikleri Açıklama Test 3

SORU 1

Aşağıdaki modelde, bir kenarı \(a\) olan büyük bir kareden, iki adet \(a \times b\) dikdörtgenin alanları çıkarıldığında oluşan boşluğa bir adet \(b \times b\) karesinin alanı eklenerek elde edilen alan gösterilmektedir.

\(\includegraphics\) [width \(=0\). \(7\textwidth\)]{images/q3_model.png}
\(\small\) (Görselde, kenarı 'a' olan bir kare alanından, iki adet 'a x b' dikdörtgenin çıkarıldığı ve bir adet 'b x b' karesinin eklendiği gösterilerek \((a-b)^2\) özdeşliğinin modellenme mantığı ifade edilmiştir.)

Bu model, aşağıdaki özdeşliklerden hangisini açıklar ve doğru ifadeyi sunar?

A) \((a-b)^2 = a^2 - b^2\)
B) \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
C) \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
D) \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)
Açıklama:
Verilen model, \((a-b)^2\) özdeşliğini görsel olarak açıklar. Bir kenarı \(a\) olan bir karenin alanı \(a^2\) dir. Bu alandan, iki adet \(a \times b\) dikdörtgenin alanı çıkarıldığında (yani \(2ab\) çıkarıldığında), köşe noktasındaki \(b \times b\) karesinin alanı iki kez çıkarılmış olur. Bu nedenle, bir \(b^2\) alanı geri eklenmelidir. Bu durumda \(a^2 - 2ab + b^2\) ifadesi elde edilir ki bu da \((a-b)^2\) özdeşliğine eşittir. Doğru cevap B seçeneğidir.