8. Sınıf (Lgs) Üçgen Eşitsizliği Test 1

Açıklama:
Üçgenin kenar uzunlukları pozitif olmalıdır:
1) \(x+3 > 0 \Rightarrow x > -3\)
2) \(2x-1 > 0 \Rightarrow 2x > 1 \Rightarrow x > 0.5\)
Üçgen eşitsizliğini uygulayalım:
\(| (x+3) - (2x-1) | < 10 < (x+3) + (2x-1)|\)
Önce sol tarafı inceleyelim:
\(| x+3-2x+1 | < 10\)
\(| -x+4 | < 10\)
\(-10 < -x+4 < 10\)
Her taraftan 4 çıkaralım:
\(-14 < -x < 6\)
Her tarafı -1 ile çarparken eşitsizlik yön değiştirir:
\(-6 < x < 14\)
Şimdi sağ tarafı inceleyelim:
\(10 < (x+3) + (2x-1)\)
\(10 < 3x + 2\)
\(8 < 3x\)
\(x > \frac{8}{3}\)
\(x > 2.66...\)
Tüm eşitsizlikleri birleştirelim:
\(x > -3\)
\(x > 0.5\)
\(x > 2.66...\)
\(x < 14\)
Bu eşitsizliklerin kesişimi \(\frac{8}{3} < x < 14\) olur.
x bir tam sayı olduğu için, x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri 3, en büyük tam sayı değeri ise 13'tür. Soruda en büyük tam sayı değeri sorulduğu için cevap 13'tür.