✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf 2. Tema: Nicelikler ve Değişimler Test 4

SORU 1

Bir öğrenci, matematik dersinden geçebilmek için yıl sonu ortalamasının en az 70 olması gerekmektedir. Öğrencinin ilk iki sınavının notları 65 ve 75'tir. Yıl sonu ortalaması, bu üç sınavın notlarının aritmetik ortalaması ile hesaplanmaktadır.

Öğrencinin üçüncü sınavdan alması gereken notu (\(x\)) gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir ve bu eşitsizliğin çözüm kümesi nedir?

A) \(\frac{65+75+x}{3} \geq 70\); \(x \geq 70\)
B) \(\frac{65+75+x}{3} > 70\); \(x > 70\)
C) \(\frac{65+75}{2} + x \geq 70\); \(x \geq 0\)
D) \(65+75+x \geq 70\); \(x \geq -70\)
E) \(\frac{65+75+x}{3} \leq 70\); \(x \leq 70\)
Açıklama:
Öğrencinin üç sınav notunun ortalaması \(\frac{65+75+x}{3}\) şeklinde ifade edilir. Bu ortalamanın en az 70 olması gerektiği belirtildiğinden, eşitsizlik \(\frac{65+75+x}{3} \geq 70\) şeklinde kurulur. Şimdi bu eşitsizliği çözelim: 1. Paydadaki 3'ü karşıya çarpım olarak atarız: \(65+75+x \geq 3 \times 70\) 2. \(140+x \geq 210\) 3. 140'ı eşitsizliğin diğer tarafına atarız: \(x \geq 210 - 140\) 4. \(x \geq 70\) Bu durumda öğrencinin üçüncü sınavdan en az 70 alması gerekmektedir. Eşitsizliğin çözüm kümesi \([70, ∞)\) veya \(x \geq 70\) olarak ifade edilir. Doğru seçenek A şıkkıdır.