9. Sınıf 5. Tema: Eşlik ve Benzerlik Test 4

SORU 1

Dik üçgen \(\triangle ABC\) için \(\angle A = 90^\circ\) olsun. \(A\) köşesinden \(BC\) kenarına indirilen dikme ayağı \(H\) olmak üzere, \(AH = h\), \(BH = p\) ve \(HC = k\) olarak adlandırılır. Öklid bağıntılarından biri olan \(h^2 = p \cdot k\) eşitliğinin ispatında hangi iki üçgenin benzerliği kullanılır?

A) \(\triangle ABH\) ve \(\triangle CAH\)
B) \(\triangle ABC\) ve \(\triangle ABH\)
C) \(\triangle ABC\) ve \(\triangle CAH\)
D) \(\triangle ABH\) ve \(\triangle ABC\)
E) \(\triangle CAH\) ve \(\triangle ABC\)

Açıklama:
Öklid bağıntısı \(h^2 = p \cdot k\) (yükseklik bağıntısı) \(\triangle ABH\) ve \(\triangle CAH\) üçgenlerinin benzerliğinden gelir. \(\angle AHB = 90^\circ\) ve \(\angle AHC = 90^\circ\) dir. \(\triangle ABC\) üçgeninde \(\angle B + \angle C = 90^\circ\) olduğu için, \(\triangle ABH\) üçgeninde \(\angle BAH = 90^\circ - \angle B = \angle C\) ve \(\triangle CAH\) üçgeninde \(\angle CAH = 90^\circ - \angle C = \angle B\) eşitlikleri bulunur. Dolayısıyla, A.A. benzerlik kuralına göre \(\triangle ABH \sim \triangle CAH\) dir. Bu benzerlikten \(\frac{AH}{CH} = \frac{BH}{AH}\) yani \(\frac{h}{k} = \frac{p}{h}\) elde edilir. İçler dışlar çarpımından \(h^2 = p \cdot k\) bulunur.

9. Sınıf 5. Tema: Eşlik ve Benzerlik Test 4

Benzer Diğer Sınavlar