✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Benzer üçgenler oluşturma Test 1

SORU 1



Bir duvara yaslanmış 6 metre uzunluğundaki bir merdiven, yerle \(30^\circ\) açı yapmaktadır. Merdivenin duvara değdiği noktadan D noktasına kadar olan kısım ile yerden B noktasından C noktasına kadar olan kısım bir dik üçgen oluşturur (ABC üçgeni, B dik açı). Bu üçgenin içine, merdivenin AC kenarına E noktasında, duvarın AB kenarına D noktasında değen ve yere paralel olan bir DE tahtası yerleştirilmiştir. DE tahtasının uzunluğu 2 metre olduğuna göre, bu tahtanın yerden yüksekliği (DB uzunluğu) kaç metredir?

A) \(1 + \frac{\sqrt{3}}{3}\)
B) \(3 - \frac{2\sqrt{3}}{3}\)
C) \(2 + \frac{\sqrt{3}}{2}\)
D) \(3 - \frac{\sqrt{3}}{2}\)
E) \(2\)
Açıklama:
Büyük ABC üçgeni dik açılıdır (B noktasında). Merdivenin uzunluğu AC \(= 6\) metredir ve yerle yaptığı açı C \(=\) \(30^\circ\) 'dir.
Bu durumda, duvarın yüksekliği (AB) \(=\) AC * sin(\(30^\circ\)) \(= 6 *\) (1/2) \(= 3\) metredir.
Yerdeki mesafe (BC) \(=\) AC * cos(\(30^\circ\)) \(= 6 *\) (\(\sqrt{3}/2\)) \(=\) \(3\sqrt{3}\) metredir.
DE tahtası BC'ye paralel olduğundan, ADE üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir (AA benzerliği).
\(DE = 2\) metredir.
Benzerlik oranı k \(=\) DE / BC \(=\) \(2 / (3\sqrt{3})\) 'tür.
AD uzunluğunu bulalım: AD / AB \(=\) k
AD \(/ 3 =\) \(2 / (3\sqrt{3})\)
AD \(=\) \(2 / \sqrt{3}\) \(=\) \(2\sqrt{3} / 3\) metredir.
Tahtanın yerden yüksekliği (DB uzunluğu) \(=\) AB - AD \(=\) \(3 - (2\sqrt{3} / 3)\) metredir.