✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı 4. Senaryo Test 2

SORU 1

Bir doğrusal fonksiyon \(f(x) = ax + b\) için nitel özellikleriyle ilgili aşağıdaki genellemelerden hangisi her zaman doğrudur?

A) Fonksiyonun her zaman hem maksimum hem de minimum değeri vardır.
B) Fonksiyonun y eksenini kestiği nokta \(a\) değerine göre belirlenir.
C) Eğer \(a=0\) ise, fonksiyon bire birdir.
D) \(a\) işaretinin pozitif veya negatif olması, fonksiyonun artan mı yoksa azalan mı olduğunu belirler.
E) Fonksiyonun her zaman pozitif bir sıfırı vardır.
Açıklama:
A) Doğrusal fonksiyonların (sabit fonksiyonlar hariç) tanım kümesi tüm gerçek sayılar olduğunda ne maksimum ne de minimum değeri vardır. (Yanlış) \(\B\)) Fonksiyonun y eksenini kestiği nokta (y-kesen) \(b\) değerine göre belirlenir (\(f(0)=b\)). (Yanlış) \(\C\)) Eğer \(a=0\) ise, \(f(x)=b\) olur ki bu bir sabit fonksiyondur. Sabit fonksiyonlar, farklı x değerleri için aynı y değerini aldığından bire bir değildir. (Yanlış) \(\D\)) Eğer \(a > 0\) ise fonksiyon artan, \(a < 0\) ise fonksiyon azalan ve \(a = 0\) ise fonksiyon sabittir (ne artan ne azalan). Dolayısıyla, \(a\) 'nın işareti fonksiyonun artanlık/azalanlık durumunu belirler. (Doğru) \(\E\)) Fonksiyonun sıfırı (\(ax+b=0 \Rightarrow x=-b/a\)) \(a\) ve \(b\) değerlerine bağlı olarak pozitif, negatif veya sıfır olabilir. Örneğin, \(f(x)=x+1\) fonksiyonunun sıfırı \(-1\) 'dir. Ayrıca, \(a=0\) ve \(b
eq 0\) ise sıfırı yoktur. (Yanlış) \(\Bu\) nedenle, her zaman doğru olan genelleme D seçeneğidir.