9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı 4. Senaryo Test 1

Açıklama:
İki eşkenar üçgen her zaman benzerdir.
Büyük üçgenin (Alan_1) bir kenarı a_ \(1 = 6\) cm ise çevresi Ç_ \(1 = 3 \cdot\) a_ \(1 = 3 \cdot 6 = 18\) cm'dir.
Küçük üçgenin (Alan_2) çevresi Ç_2, büyük üçgenin çevresinin \(\frac{2}{3}\) 'ü kadardır:
Ç_ \(2 = \frac{2}{3} \cdot\) Ç_ \(1 = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12\) cm'dir.
Küçük üçgenin bir kenarı a_ \(2 = \frac{Ç_2}{3} = \frac{12}{3} = 4\) cm'dir.
Benzerlik oranı k, kenar oranları veya çevre oranları ile bulunabilir:
k \(= \frac\) { \(\text{küçük üçgenin kenarı}\) }{ \(\text{büyük üçgenin kenarı}\) } \(= \frac{a_2}{a_1} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
veya
k \(= \frac\) { \(\text{küçük üçgenin çevresi}\) }{ \(\text{büyük üçgenin çevresi}\) } \(= \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\)
Benzer üçgenlerde alanların oranı, benzerlik oranının karesine eşittir:
\(\frac{Alan_2}{Alan_1} =\) k^ \(2 =\) (\(\frac{2}{3}\))^ \(2 = \frac{4}{9}\)
Büyük üçgenin alanı Alan_ \(1 = 9\sqrt{3}\) cm^2 olarak verilmiştir.
\(\frac{Alan_2}\) { \(9\sqrt{3}\) } \(= \frac{4}{9}\)
Alan_ \(2 = \frac{4}{9} \cdot 9\sqrt{3}\)
Alan_ \(2 = 4\sqrt{3}\) cm^2.