9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı 5. Senaryo Test 4

Açıklama:
Problemin verilenleri, bir \(ABC\) üçgeninde \(DE\) doğru parçasının \(BC\) doğru parçasına paralel olduğu ve bazı kenar uzunluklarıdır. İstenen, \(|EC|\) uzunluğudur.

Strateji: \(DE \parallel BC\) bilgisi, Thales Teoremi (Temel Orantı Teoremi) veya benzer üçgenler oluşturulduğu anlamına gelir. Bu durumda, kenarlar arasında belirli bir oran vardır.

Çözüm Adımları:
1. Teoremin Belirlenmesi: \([DE] \parallel [BC]\) olduğundan, Temel Orantı Teoremi'ni (Thales Teoremi) uygulayabiliriz. Bu teorem, bir üçgenin bir kenarına paralel olarak çizilen bir doğrunun diğer iki kenarı orantılı olarak böldüğünü ifade eder.
2. Orantı Kurulması: Teoreme göre, \(\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|}\) olmalıdır.
3. Verileri Yerleştirme: Verilen değerleri orantıya yerleştiririz:
\(\frac{4}{6} = \frac{5}{|EC|}\)
4. Denklemi Çözme: Oranı sadeleştirebiliriz: \(\frac{2}{3} = \frac{5}{|EC|}\).
İçler dışlar çarpımı yaparak \(|EC|\) 'yi buluruz:
\(2 \times |EC| = 3 \times 5\)
\(2|EC| = 15\)
\(|EC| = \frac{15}{2}\)
\(|EC| = 7.5\) cm'dir.

Kontrol: Oranların doğruluğu ve hesaplama adımları kontrol edilmiştir. \(\frac{4}{6} = 0.66...\) ve \(\frac{5}{7.5} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} = 0.66...\) olduğu görülür, bu da sonucun doğru olduğunu gösterir. Bu problem, Temel Orantı Teoremi'nin doğrudan uygulamasını gerektirir.