✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerinin ispatı Test 2

SORU 1

Şekilde d\_ \(1 \text{ ve }\) d\_ \(2 \text{ doğruları, }\) L \(\text{ noktasında kesişmektedir. }\) AB \(\text{ // }\) CD \(\text{ // }\) EF \(\text{ olacak şekilde, }\) d\_ \(1 \text{ doğrusu üzerinde }\) A, C, E \(\text{ ve }\) d\_ \(2 \text{ doğrusu üzerinde }\) B, D, F \(\text{ noktaları işaretlenmiştir. Eğer }\) AC \(= 3 \text{ cm, }\) CE \(= 5 \text{ cm ve }\) BD \(= 4 \text{ cm ise, }\) DF \(\text{ kaç cm'dir?}\)

A) 20/3
B) 15/4
C) 4
D) 5
E) 25/3
Açıklama:
Tales teoremi gereğince, paralel doğrular kesenleri orantılı parçalara ayırır. Bu durumda \(\frac{AC}{CE} = \frac{BD}{DF}\) bağıntısı geçerlidir. Verilen değerleri yerine yazarsak \(\frac{3}{5} = \frac{4}{DF}\) olur. İçler dışlar çarpımından \(3 \cdot DF = 5 \cdot 4 \implies 3 \cdot DF = 20 \implies DF = \frac{20}{3}\) cm bulunur.