✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerinin ispatı Test 3

SORU 1

Pisagor teoremini ispatlamak için kullanılan, dört eş dik üçgen ve bir küçük kare kullanılarak büyük bir kare oluşturma yönteminde, büyük karenin alanı hangi iki farklı şekilde ifade edilerek \(a^2 + b^2 = c^2\) eşitliğine ulaşılır? (Dik üçgenin kenarları a ve b, hipotenüsü c'dir.)


A) Büyük karenin alanı \((a+b)^2\) ve \(c^2 + 4 \cdot (ab/2)\)
B) Büyük karenin alanı \(a^2+b^2\) ve \(c^2 + (a+b)^2\)
C) Büyük karenin alanı \((a-b)^2\) ve \(c^2 + 4ab\)
D) Büyük karenin alanı \(a^2+b^2+c^2\) ve \(4ab\)
E) Büyük karenin alanı \((a+b)^2\) ve \(a^2+b^2\)
Açıklama:
Bu ispat yönteminde, kenar uzunlukları 'a' ve 'b' olan dik üçgenlerden dört tanesi, hipotenüsleri dışa bakacak şekilde yerleştirilerek bir 'c' kenarlı iç kare oluşturulur. Bu yapı, kenar uzunluğu \((a+b)\) olan büyük bir kare oluşturur. Bu büyük karenin alanı bir yandan \((a+b)^2\) olarak ifade edilirken, diğer yandan içerideki 'c' kenarlı karenin alanı (\(c^2\)) ile dört adet dik üçgenin alanının (\(4 \cdot (ab/2) = 2ab\)) toplamına eşittir. Bu iki ifadeyi eşitleyerek \((a+b)^2 = c^2 + 2ab\) denklemini elde ederiz. Denklemi açtığımızda \(a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2ab\) olur ve \(2ab\) 'ler sadeleşince \(a^2 + b^2 = c^2\) eşitliğine ulaşılır.