Düzgün çembersel hareketi açıklar.
a) Periyot ($T$), frekans ($f$), çizgisel hız ($v$), açısal hız ($omega$) ve merkezcil ivme ($a_c$) kavramları verilir.
b) Merkezcil ivmenin yönü ve şiddeti analiz edilir; çizgisel ivme kavramına girilmez.
Düzgün çembersel harekette merkezcil kuvvetin bağlı olduğu değişkenleri analiz eder.
Deney veya simülasyonlarla değişkenler arası ilişki belirlenir; matematiksel hesaplamalar yapılır.
Düzgün çembersel hareket yapan cisimlerin hareketini analiz eder.
a) Yatay ve düşey düzlemde serbest cisim diyagramları çizilir.
b) Konum, hız ve ivme hesaplamaları yapılır; trigonometrik fonksiyonlara girilmez.
Yatay, düşey ve eğimli zeminlerde araçların emniyetli dönüş şartları ile ilgili hesaplamalar yapar. Hız sınırına uymanın önemi vurgulanır.
Öteleme ve dönme hareketini karşılaştırır.
Eylemsizlik momenti kavramını açıklar. Matematiksel hesaplamalara girilmez.
Dönme ve dönerek öteleme hareketi yapan cismin kinetik enerjisinin bağlı olduğu değişkenleri açıklar. Matematiksel hesaplamalara girilmez.
Açısal momentumun fiziksel bir nicelik olduğunu açıklar; atomik boyuttaki varlığına değinilir.
Açısal momentumu çizgisel momentum ile ilişkilendirerek açıklar.
Açısal momentumu torkla ilişkilendirir.
a) Açısal momentum, eylemsizlik momenti ve açısal hız kullanılarak elde edilir.
b) Tork, eylemsizlik momenti ve açısal ivme üzerinden açıklanır.
Açısal momentumun korunumunu günlük hayattan örneklerle açıklar. Matematiksel hesaplamalara girilmez.
Kütle çekim kuvvetini açıklar.
a) Matematiksel model verilir, hesaplamalara girilmez.
b) Yapay uydular ve gök cisimlerinin hareketleri açıklanır.
Kütle çekim potansiyel enerjisini açıklar; bağlanma ve kurtulma enerjisi kavramları vurgulanır.
Kepler Kanunları’nı açıklar.
a) Matematiksel hesaplamalara girilmez.
b) Galileo, Ali Kuşçu ve Uluğ Bey’in çalışmalarına yer verilir.
🚀 12. Sınıf Fizik'in en dinamik konularından biri olan Çembersel Hareket ile tanışmaya hazır mısınız? Bir cismin sabit bir nokta etrafında dairesel bir yörünge izlemesiyle oluşan bu hareket türü, günlük hayattaki birçok olayı (uydu yörüngeleri, dönme dolaplar, gezegenlerin hareketi) anlamamızı sağlar. 📌 Bu konu anlatımında, çembersel hareketin temel kavramlarını, formüllerini ve özelliklerini adım adım keşfedecek, çözümlü sorularla bilginizi pekiştireceksiniz.
📌 Çembersel hareket, bir cismin sabit bir merkez etrafında, sabit bir yarıçap ile dairesel bir yörünge üzerinde yaptığı harekettir. Bu harekette cismin sürati sabit kalabilir (düzgün çembersel hareket) veya değişebilir (düzgün olmayan çembersel hareket).
Düzgün çembersel harekette, cismin sürati sabit olup, yönü sürekli değiştiği için hız vektörü de sürekli değişir. Bu durum, bir ivmenin varlığını gösterir.
💡 Unutma! Periyot ve frekans birbirinin tersidir: $T = \frac{1}{f}$ veya $f = \frac{1}{T}$.
Cismin yörünge üzerindeki süratidir. Yönü, yörüngeye teğet olup sürekli değişir.
$$v = \frac{2\pi r}{T} = 2\pi r f$$Burada $r$, yörünge yarıçapıdır.
Cismin birim zamanda taradığı açıdır. Yönü, sağ el kuralı ile bulunur.
$$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$$Birimi radyan/saniye (rad/s)'dir.
Çizgisel hız ile açısal hız arasındaki ilişki: $v = \omega r$
Cismin hız vektörünün yönündeki değişimden kaynaklanan ve her zaman çemberin merkezine doğru yönelen ivmedir.
$$a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r$$Merkezcil ivmeyi oluşturan, cisme çemberin merkezine doğru etki eden net kuvvettir. Newton'ın İkinci Yasası'ndan ($F=ma$) türetilir.
$$F_c = m a_c = m \frac{v^2}{r} = m \omega^2 r$$Burada $m$, cismin kütlesidir.
| Kavram | Doğrusal Hareket | Çembersel Hareket |
|---|---|---|
| Yerdeğiştirme | $\Delta x$ | $\Delta \theta$ (Açısal Yerdeğiştirme) |
| Hız | $v$ (Çizgisel Hız) | $\omega$ (Açısal Hız) |
| İvme | $a$ (Çizgisel İvme) | $\alpha$ (Açısal İvme), $a_c$ (Merkezcil İvme) |
| Kütle | $m$ | $I$ (Eylemsizlik Momenti) |
| Kuvvet | $F$ | $\tau$ (Tork), $F_c$ (Merkezcil Kuvvet) |
Kütlesi $m = 2 \text{ kg}$ olan bir cisim, $r = 0.5 \text{ m}$ yarıçaplı dairesel bir yörüngede saniyede $4$ tur atarak dönmektedir. Buna göre;
Çözüm 1:
Frekans ve Periyot:
Açısal Hız:
$$\omega = 2\pi f = 2\pi (4) = 8\pi \text{ rad/s}$$Çizgisel Hız:
$$v = \omega r = (8\pi)(0.5) = 4\pi \text{ m/s}$$Merkezcil Kuvvet:
$$F_c = m \omega^2 r = (2)(8\pi)^2 (0.5)$$ $$F_c = (2)(64\pi^2)(0.5) = 64\pi^2 \text{ N}$$✅ Sonuç: Merkezcil kuvvet yaklaşık $64 \times (3.14)^2 \approx 64 \times 9.86 \approx 631 \text{ N}$'dur.
Kuru bir yatay yolda, $m = 1200 \text{ kg}$ kütleli bir otomobil $r = 50 \text{ m}$ yarıçaplı bir virajı güvenli bir şekilde dönebilmektedir. Yol ile lastikler arasındaki statik sürtünme katsayısı $\mu_s = 0.6$ ise, otomobilin virajı savrulmadan dönebileceği en yüksek çizgisel hız kaç m/s'dir? (Yerçekimi ivmesi $g = 10 \text{ m/s}^2$ alınız.)
Çözüm 2:
Etki Eden Kuvvetler: Otomobilin virajı güvenli bir şekilde dönebilmesi için gerekli merkezcil kuvvet, sürtünme kuvveti tarafından sağlanır.
Normal Kuvvet ($N$): Yatay yolda normal kuvvet, otomobilin ağırlığına eşittir.
$$N = mg$$Maksimum Statik Sürtünme Kuvveti ($F_{s,max}$):
$$F_{s,max} = \mu_s N = \mu_s mg$$Merkezcil Kuvvet ve Sürtünme: Maksimum hızda, merkezcil kuvvet, maksimum statik sürtünme kuvvetine eşit olmalıdır.
$$F_c = F_{s,max}$$ $$m \frac{v_{max}^2}{r} = \mu_s mg$$Maksimum Hızı Hesaplama: Kütleler sadeleşir.
$$\frac{v_{max}^2}{r} = \mu_s g$$ $$v_{max}^2 = \mu_s g r$$ $$v_{max} = \sqrt{\mu_s g r}$$ $$v_{max} = \sqrt{(0.6)(10)(50)}$$ $$v_{max} = \sqrt{300}$$ $$v_{max} \approx 17.32 \text{ m/s}$$✅ Sonuç: Otomobilin virajı savrulmadan dönebileceği en yüksek çizgisel hız yaklaşık $17.32 \text{ m/s}$'dir.