7. Sınıf: Merkez Açı ve Yay Kazanım Değerlendirme Testleri
M.7.3.3.1.: Çemberde merkez açıları, gördüğü yayları ve açı ölçüleri arasındaki ilişkileri belirler.
Kazanım Testleri
📌 Geometride daire ve çemberin temel taşlarından olan merkez açı ve onun belirlediği yay kavramlarını keşfetmeye hazır mısınız? 🚀 Bu konu, daire dilimlerinin ve çember parçalarının anlaşılmasında kilit rol oynar ve günlük hayatta saatler, tekerlekler gibi birçok alanda karşımıza çıkar. 💡
Merkez Açı ve Yay Nedir?
Merkez Açı
Merkez Açı: Köşesi çemberin merkezinde olan ve kenarları çemberi kesen açıdır.
- Bir merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Çemberin tamamı 360 derecedir.
- Merkez açının kolları çember üzerinde iki nokta belirler ve bu noktalar arasında kalan çember parçasına yay denir.
Merkez Açı Formülü
Bir merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın ölçüsü arasındaki ilişki şu şekildedir:
$m(\angle AOB) = m(\text{AB yayı})$
Yay
Yay: Bir çemberin iki noktası arasında kalan parçasına denir. Bir yayı belirten iki nokta, aynı zamanda bir merkez açı oluşturur.
- Merkez açı ne kadar büyükse, gördüğü yay da o kadar büyük olur.
- Yayın ölçüsü, derecelerle ifade edilir.
- Küçük yay (minör yay) ve büyük yay (majör yay) olarak adlandırılabilir.
Merkez Açı ve Yay İlişkisi Tablosu
Aşağıdaki tablo, merkez açı ve yay arasındaki temel ilişkiyi özetler:
| Kavram | Tanım | Özellik |
|---|---|---|
| Merkez Açı | Köşesi çember merkezinde olan açı. | Ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. |
| Yay | Çemberin iki noktası arasındaki parçası. | Ölçüsü, kendisini gören merkez açının ölçüsüne eşittir. |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1
O merkezli bir çemberde $\angle AOB$ merkez açısının ölçüsü $70^\circ$ ise, AB yayının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm 1
- Merkez açının tanımına göre, bir merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Bu durumda, $\angle AOB$ merkez açısı AB yayını görmektedir.
- Verilen $\angle AOB = 70^\circ$ olduğuna göre, AB yayının ölçüsü de $70^\circ$ olacaktır.
✅ Cevap: $m(\text{AB yayı}) = 70^\circ$
Soru 2
O merkezli bir çemberde CD yayının ölçüsü $110^\circ$ ise, CD yayını gören merkez açı $\angle COD$ kaç derecedir?
Çözüm 2
- Bir yayın ölçüsü, onu gören merkez açının ölçüsüne eşittir.
- CD yayının ölçüsü $110^\circ$ olarak verilmiştir.
- Bu yayı gören merkez açı $\angle COD$ olduğuna göre, $\angle COD$'nin ölçüsü de $110^\circ$ olacaktır.
✅ Cevap: $m(\angle COD) = 110^\circ$