10. Sınıf 7. Tema: Veriden Olasılığa Test 10

Açıklama:
Bayes Teoremi'ni kullanacağız: P(A|B) \(=\) [P(B|A) * P(A)] / P(B) Burada: A \(=\) Kişinin hasta olması B \(=\) Test sonucunun pozitif çıkması Verilenler: P(Hasta) \(=\) % \(1 = 0\).01 (Hastalığın genel olasılığı) P(Sağlıklı) \(=\) % \(99 = 0\).99 P(Pozitif | Hasta) \(=\) % \(95 = 0\).95 (Hasta iken testin pozitif çıkma olasılığı - duyarlılık) P(Pozitif | Sağlıklı) \(=\) % \(2 = 0\).02 (Sağlıklı iken testin pozitif çıkma olasılığı - yanlış pozitif oranı) Aradığımız: P(Hasta | Pozitif) - Test pozitif çıktığında kişinin gerçekten hasta olma olasılığı. Öncelikle, testin genel olarak pozitif çıkma olasılığını (P(Pozitif)) bulmalıyız: P(Pozitif) \(=\) P(Pozitif | Hasta) * P(Hasta) + P(Pozitif | Sağlıklı) * P(Sağlıklı) P(Pozitif) \(=\) (0.95 * 0.01) + (0.02 * 0.99) P(Pozitif) \(= 0\).0095 + 0.0198 P(Pozitif) \(= 0\).0293 Şimdi Bayes Teoremi'ni uygulayalım: P(Hasta | Pozitif) \(=\) [P(Pozitif | Hasta) * P(Hasta)] / P(Pozitif) P(Hasta | Pozitif) \(=\) (0.95 * 0.01) / 0.0293 P(Hasta | Pozitif) \(= 0\).0095 / 0.0293 P(Hasta | Pozitif) ≈ 0.324232... Yani, yaklaşık %32.42'dir.