10. Sınıf 7. Tema: Veriden Olasılığa Test 6

Açıklama:
Olayları tanımlayalım: H: Kişi hasta S: Kişi sağlıklı (H'nin tümleyeni) T+: Test sonucu pozitif T-: Test sonucu negatif Verilenler: P(H) \(= 0\).01 (Hastalığın görülme sıklığı) P(S) \(= 1 -\) P(H) \(= 0\).99 (Sağlıklı olma olasılığı) P(T+|H) \(= 0\).95 (Hasta iken testin pozitif çıkma olasılığı) P(T-|S) \(= 0\).95 (Sağlıklı iken testin negatif çıkma olasılığı) Buradan P(T+|S) \(= 1 -\) P(T-|S) \(= 1 - 0\). \(95 = 0\).05 (Sağlıklı iken testin yanlışlıkla pozitif çıkma olasılığı) İstenen, test pozitif çıktığına göre kişinin gerçekten hasta olma olasılığıdır, yani P(H|T+). Bayes Teoremi'ni kullanacağız: P(H|T+) \(=\) [P(T+|H) * P(H)] / P(T+) Öncelikle P(T+) olasılığını bulmalıyız: P(T+) \(=\) P(T+|H) * P(H) + P(T+|S) * P(S) P(T+) \(=\) (0.95 * 0.01) + (0.05 * 0.99) P(T+) \(= 0\).0095 + 0.0495 P(T+) \(= 0\).059 Şimdi P(H|T+) hesaplayalım: P(H|T+) \(= 0\).0095 / 0.059 ≈ 0.1610 Yüzde olarak ifade edersek yaklaşık %16.1.