10. Sınıf Bayes Teoremi ve Olasılık Tahmini Test 5

Açıklama:
Bayes Teoremini kullanarak olasılığı hesaplayalım: P(Y) \(=\) Yağmur yağma olasılığı \(= 0\).20 P(Y') \(=\) Yağmur yağmama olasılığı \(= 1 - 0\). \(20 = 0\).80 P(B|Y) \(=\) Yağmurlu günde havanın bulutlu olma olasılığı \(= 0\).80 P(B|Y') \(=\) Yağmursuz günde havanın bulutlu olma olasılığı \(= 0\).30 Aradığımız olasılık P(Y|B) yani hava bulutlu olduğunda yağmur yağma olasılığıdır. Bayes Teoremi formülü: P(Y|B) \(=\) [P(B|Y) * P(Y)] / [P(B|Y) * P(Y) + P(B|Y') * P(Y')] Pay: P(B|Y) * P(Y) \(= 0\).80 * 0. \(20 = 0\).16 Payda: P(B) \(=\) (0.80 * 0.20) + (0.30 * 0.80) P(B) \(= 0\).16 + 0. \(24 = 0\).40 Sonuç: P(Y|B) \(= 0\).16 / 0. \(40 = 0\).40 Yüzde olarak ifade edersek: %40 Bu, hava bulutlu olduğunda yağmur yağma olasılığının %40 olduğunu gösterir. İleriye yönelik bir yargıda bulunacak olursak, sadece bulutlu havaya bakarak yağmur yağma olasılığının %40 olması, şemsiye alma kararını etkileyebilir ancak kesin bir gereklilik oluşturmayabilir. Bu bilgi, hava durumu tahmin modellerini geliştirmede ve günlük kararlar almada (örneğin dışarıda bir etkinlik planlarken) önemli bir referans noktası sağlar.