10. Sınıf Bayes Teoremi ve Olasılık Tahmini Test 6

Açıklama:
Olayları tanımlayalım: H: Kişinin hasta olması H': Kişinin sağlıklı olması T+: Testin pozitif çıkması Verilenler: P(H) \(= 0\).05 (Hastalığın yaygınlığı - önsel olasılık) P(H') \(= 1 -\) P(H) \(= 1 - 0\). \(05 = 0\).95 (Sağlıklı olma olasılığı) P(T+|H) \(= 0\).90 (Hasta olup testin pozitif çıkma olasılığı - Doğru pozitif oranı) P(T+|H') \(= 0\).10 (Sağlıklı olup testin pozitif çıkma olasılığı - Yanlış pozitif oranı) Aradığımız olasılık P(H|T+)'dır (Testi pozitif çıkan bir kişinin gerçekten hasta olma olasılığı). Bayes Teoremi'ni kullanırız: P(H|T+) \(=\) [P(T+|H) * P(H)] / P(T+) Öncelikle P(T+)'yı (testin genel olarak pozitif çıkma olasılığı) hesaplamalıyız: P(T+) \(=\) P(T+|H) * P(H) + P(T+|H') * P(H') P(T+) \(=\) (0.90 * 0.05) + (0.10 * 0.95) P(T+) \(= 0\).045 + 0.095 P(T+) \(= 0\).14 Şimdi P(H|T+)'yı hesaplayalım: P(H|T+) \(=\) (0.90 * 0.05) / 0.14 P(H|T+) \(= 0\).045 / 0.14 P(H|T+) \(= 45 / 140 = 9 / 28\) 9 / 28 yaklaşık olarak 0.3214 yani %32.14'tür. Bu da yaklaşık %32.1'e denk gelir.