✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

10. Sınıf Bayes Teoremi ve Olasılık Tahmini Test 8

SORU 1

Bir fabrikada üretilen ürünlerin %60'ı A makinesinde, %40'ı B makinesinde üretilmektedir. A makinesinin ürettiği ürünlerin %2'si hatalı, B makinesinin ürettiği ürünlerin %3'ü hatalıdır. Rastgele seçilen bir ürünün hatalı olduğu tespit edilirse, bu ürünün A makinesinde üretilmiş olma olasılığı yüzde kaçtır?


A) %20
B) %33.3
C) %50
D) %60
E) %66.7
Açıklama:
Bayes teoremini kullanarak hesaplama yapalım: Verilenler: * P(A Makinesi) \(= 0\).60 (Ürünlerin A makinesinde üretilme olasılığı) * P(B Makinesi) \(= 0\).40 (Ürünlerin B makinesinde üretilme olasılığı) * P(Hatalı | A Makinesi) \(= 0\).02 (A makinesinde üretilen ürünün hatalı olma olasılığı) * P(Hatalı | B Makinesi) \(= 0\).03 (B makinesinde üretilen ürünün hatalı olma olasılığı) İstenen: P(A Makinesi | Hatalı) \(=\)? Öncelikle bir ürünün hatalı olma olasılığını (P(Hatalı)) hesaplayalım: P(Hatalı) \(=\) P(Hatalı | A Makinesi) * P(A Makinesi) + P(Hatalı | B Makinesi) * P(B Makinesi) P(Hatalı) \(=\) (0.02 * 0.60) + (0.03 * 0.40) P(Hatalı) \(= 0\).012 + 0.012 P(Hatalı) \(= 0\).024 Şimdi Bayes teoremini uygulayalım: P(A Makinesi | Hatalı) \(=\) [P(Hatalı | A Makinesi) * P(A Makinesi)] / P(Hatalı) P(A Makinesi | Hatalı) \(=\) (0.02 * 0.60) / 0.024 P(A Makinesi | Hatalı) \(= 0\).012 / 0.024 P(A Makinesi | Hatalı) \(= 0\).5 Yüzde olarak %50'dir.

Benzer Diğer Sınavlar

TEST
10. Sınıf Bayes Teoremi ve Olasılık Tahmini Test 1
 TEST
10. Sınıf Bayes Teoremi ve Olasılık Tahmini Test 2
 TEST
10. Sınıf Bayes Teoremi ve Olasılık Tahmini Test 3
 TEST
10. Sınıf Bayes Teoremi ve Olasılık Tahmini Test 4