Bir sınıfta 6 kız ve 5 erkek öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan en az 2'si kız olmak üzere 3 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
A) 75
B) 80
C) 90
D) 100
E) 120
Açıklama:En az 2'si kız olmak üzere 3 kişilik bir ekip oluşturulması iki durumu kapsar:
Durum 1: 2 kız ve 1 erkek seçimi
- 6 kız arasından 2 kız seçimi: C(6, 2) \(= \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15\)
- 5 erkek arasından 1 erkek seçimi: C(5, 1) \(= \frac{5!}{1!4!} = 5\)
Bu durumda ekip sayısı \(=\) C(6, 2) \(\times\) C(5, 1) \(= 15 \times 5 = 75\)
Durum 2: 3 kız ve 0 erkek seçimi
- 6 kız arasından 3 kız seçimi: C(6, 3) \(= \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20\)
- 5 erkek arasından 0 erkek seçimi: C(5, 0) \(= 1\)
Bu durumda ekip sayısı \(=\) C(6, 3) \(\times\) C(5, 0) \(= 20 \times 1 = 20\)
Toplam ekip sayısı \(=\) (Durum 1'deki ekip sayısı) + (Durum 2'deki ekip sayısı)
Toplam ekip sayısı \(= 75 + 20 = 95\)
Doğru cevap C seçeneğidir.