10. Sınıf Sayma Stratejileri ile Problem Çözme Test 7

Açıklama:
Bu problem, 'en az' koşulunu içeren bir kombinasyon problemidir. İki farklı strateji ile çözülebilir: Strateji 1: Bütün Durumlardan İstenmeyen Durumları Çıkarma (Tüm durumlar - Sadece Kızlar - Sadece Erkekler) 1. Toplam Durumlar: Toplam 6 kız + 5 erkek \(= 11\) öğrenci vardır. Bu 11 öğrenci arasından 3 kişilik komisyon seçimi: C(11, 3) \(= 11\)! / (3! * 8!) \(=\) (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) \(= 11 * 5 * 3 = 165\). 2. Sadece Kızlardan Oluşan Komisyonlar (İstenmeyen Durum 1): 6 kız arasından 3 kız seçimi: C(6, 3) \(= 6\)! / (3! * 3!) \(=\) (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) \(= 20\). 3. Sadece Erkeklerden Oluşan Komisyonlar (İstenmeyen Durum 2): 5 erkek arasından 3 erkek seçimi: C(5, 3) \(= 5\)! / (3! * 2!) \(=\) (5 * 4) / (2 * 1) \(= 10\). 4. En Az Bir Kız ve En Az Bir Erkek İçeren Komisyonlar: Toplam durumlardan istenmeyen durumları çıkarırız: \(165 - 20 - 10 = 135\). Strateji 2: İstenen Durumları Doğrudan Hesaplama Komisyonun en az bir kız ve en az bir erkek içermesi için aşağıdaki durumlar mümkündür: 1. 1 Kız ve 2 Erkek: C(6, 1) * C(5, 2) \(= 6 *\) (5! / (2! * 3!)) \(= 6 * 10 = 60\). 2. 2 Kız ve 1 Erkek: C(6, 2) * C(5, 1) \(=\) (6! / (2! * 4!)) \(* 5 = 15 * 5 = 75\). 3. Toplam: Bu iki durumu toplarız: \(60 + 75 = 135\). Her iki strateji de aynı sonuca ulaşmaktadır. Bu, problem durumlarını (en az bir kız, en az bir erkek) farklı cebirsel temsillerle (kombinasyon ve toplama/çıkarma prensipleri) yeniden ifade etme, uygun çözüm stratejisi oluşturma (tümden gelim veya doğrudan sayım) ve kontrol etme becerisini gösterir.