10. Sınıf Sinüs ve Kosinüs Teoremleri Test 2

Açıklama:
Sinüs Teoremi'nin a/sinA \(=\) b/sinB \(=\) c/sinC \(= 2\) R eşitliğinin ispatında kullanılan temel adımlar şunlardır: - A) Üçgenin çevrel çemberinin çizilmesi: 2R kısmını ispatlamak için çevrel çember esastır. - B) Köşelerden birinden karşı kenara yükseklik indirerek dik üçgenler oluşturulması: Bu yöntem, a/sinA \(=\) b/sinB gibi kenar-açı oranlarının eşitliğini göstermek için yaygın olarak kullanılır (örneğin, h \(=\) c sinB \(=\) b sinC ifadesinden c/sinC \(=\) b/sinB çıkar). - C) Çapı gören çevre açının 90 derece olduğu bilgisinin kullanılması: 2R eşitliğini ispatlarken, bir köşeden geçen çap çizilir ve bu çapın gördüğü çevre açının 90 derece olması, bir dik üçgen oluşturmayı sağlar. - E) Aynı yayı gören çevre açıların eşit olduğu bilgisinin kullanılması: Çapı içeren dik üçgendeki açı ile orijinal üçgendeki açının (aynı yayı gördükleri için) eşit olduğunu göstermek, ispatın kilit bir adımıdır. Ancak, D) cos²θ + sin²θ \(= 1\) özdeşliğinin kullanılması: Bu özdeşlik temel bir trigonometrik kimliktir ve Pisagor Teoremi veya birim çember tanımından türetilir. Sinüs Teoremi'nin geometrik ispatında doğrudan ve temel bir adım olarak kullanılmaz. Bu özdeşlik daha çok diğer trigonometrik bağıntıların türetilmesinde veya doğrulanmasında rol oynar. Bu nedenle doğru cevap D seçeneğidir.