10. Sınıf Trigonometrik Oranlar ve Özdeşlikler Test 5

Açıklama:
Trigonometrik özdeşlikleri kullanalım: 1. \(1+\tan^2 α = \sec^2 α\) (sekant fonksiyonu) ve \(\secα = \frac{1}{\cosα}\) olduğundan \(1+\tan^2 α = \frac{1}{\cos^2 α}\). 2. \(1+\cot^2 α = \csc^2 α\) (kosekant fonksiyonu) ve \(\cscα = \frac{1}{\sinα}\) olduğundan \(1+\cot^2 α = \frac{1}{\sin^2 α}\). Şimdi bu ifadeleri verilen kesirde yerine yazalım: \(\frac{1+\tan^2 α}{1+\cot^2 α} = \frac{\frac{1}{\cos^2 α}}{\frac{1}{\sin^2 α}}\) Kesirli ifadeyi basitleştirelim: \(= \frac{1}{\cos^2 α} \cdot \frac{\sin^2 α}{1} = \frac{\sin^2 α}{\cos^2 α}\) Bildiğimiz gibi \(\tanα = \frac{\sinα}{\cosα}\), dolayısıyla \(\frac{\sin^2 α}{\cos^2 α} = \tan^2 α\).