Aşağıdaki eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir?
\(x^2 - 4x - 5 < 0\)
\(x^2 - x - 6 \ge 0\)
A) \([-2, 5)\)
B) \((-1, 3]\)
C) \([3, 5)\)
D) \((-1, -2]\)
E) \((-∞, -2] \cup [3, 5))\)
Açıklama:Birinci eşitsizlik: \(x^2 - 4x - 5 < 0\)
Çarpanlara ayırırsak: \((x-5)(x+1) < 0\)
Kökler \(x_1 = -1\) ve \(x_2 = 5\) dir. İşaret tablosundan çözüm kümesi \((-1, 5)\) bulunur.
İkinci eşitsizlik: \(x^2 - x - 6 \ge 0\)
Çarpanlara ayırırsak: \((x-3)(x+2) \ge 0\)
Kökler \(x_1 = -2\) ve \(x_2 = 3\) dir. İşaret tablosundan çözüm kümesi \((-∞, -2] \cup [3, ∞))\) bulunur.
Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi, bu iki çözüm kümesinin kesişimidir:
\((-1, 5) \cap ((-∞, -2] \cup [3, ∞))\)
Bu iki aralığın kesişimi \([3, 5)\) olarak bulunur.