11. Sınıf Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri Test 4

Açıklama:
1. Eşitsizlik: \(x^2 + 2x - 8 \ge 0\) Çarpanlara ayıralım: \((x+4)(x-2) \ge 0\). Bu eşitsizliğin kökleri \(x_1 = -4\) ve \(x_2 = 2\) 'dir. Başkatsayı pozitif ve eşitsizlik 'büyük eşit' olduğu için, köklerin dışındaki bölgelerde ifade pozitiftir ve kökler dahildir. Bu eşitsizliğin çözüm kümesi: \((-∞, -4] \cup [2, ∞)\). 2. Eşitsizlik: \(x^2 - 6x + 10 > 0\) Bu ikinci dereceden denklemin diskriminantını \((\Delta)\) hesaplayalım: \(\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(10) = 36 - 40 = -4\). Diskriminant \(\Delta < 0\) ve başkatsayı \(a = 1 > 0\) olduğu için, \(x^2 - 6x + 10\) üç terimlisi her zaman pozitiftir. Bu eşitsizliğin çözüm kümesi: \(\mathbb{R}\) (tüm reel sayılar). 3. Her iki eşitsizliğin çözüm kümelerinin kesişimini bulalım: \(((-∞, -4] \cup [2, ∞)) \cap \mathbb{R}\) Tüm reel sayılar (\(\mathbb{R}\)) ile herhangi bir kümenin kesişimi, o kümenin kendisidir. Dolayısıyla, sistemin çözüm kümesi: \((-∞, -4] \cup [2, ∞)\).