11. Sınıf Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri Test 5

Açıklama:
Verilen eşitsizlik $ \(\frac{x-1}{x+4} < 0\) \( şeklindedir. Pay ve paydanın köklerini bulalım: Payın kökü: \) x \(-1=0 \Rightarrow\) x \(=1\) \( Paydanın kökü: \) x \(+4=0 \Rightarrow\) x \(=-4\) \(. Paydanın kökü eşitsizliği tanımsız yaptığından çözüm kümesine hiçbir zaman dahil edilmez. Bu kökleri küçükten büyüğe sayı doğrusunda işaretleyelim ve işaret tablosu oluşturalım: | Aralık | \) x-1 \( | \) x+4 \( | \) \(\frac{x-1}{x+4}\) \( | | :------------- | :---- | :---- | :---------------- | | \) (-∞, -4) \( | \) - \( | \) - \( | \) + \( | | \) (-4, 1) \( | \) - \( | \) + \( | \) - \( | | \) (1, ∞) \( | \) + \( | \) + \( | \) + \( | Eşitsizlik \) \(\frac{x-1}{x+4} < 0\) \( olduğundan, bölümün negatif olduğu aralıkları arıyoruz. Paydanın kökü olan \) x \(=-4\) \( hiçbir zaman dahil edilmez, payın kökü olan \) x \(=1\) \( ise eşitsizlik 'küçük' olduğu için dahil edilmez. Çözüm kümesi: \) \((-4, 1)\) $. Doğru cevap A seçeneğidir.