11. Sınıf Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri Test 3

Açıklama:
1. Eşitsizlik: x^2 - 16 < 0 Çarpanlarına ayırırsak: (x-4)(x+4) < 0. Kökler x \(=-4\) ve x \(=4\) 'tür. İşaret tablosunda baş katsayı pozitif olduğu için kökler arasında negatif değer alır. Bu eşitsizliğin çözüm kümesi ÇK \(1 =\) (-4, 4) olarak bulunur. 2. Eşitsizlik: x^2 - x - 2 > 0 Çarpanlarına ayırırsak: (x-2)(x+1) > 0. Kökler x \(=-1\) ve x \(=2\) 'dir. İşaret tablosunda baş katsayı pozitif olduğu için kökler dışında pozitif değer alır. Bu eşitsizliğin çözüm kümesi ÇK \(2 =\) (-inf, -1) U (2, inf) olarak bulunur. Sistemin çözüm kümesi, bu iki çözüm kümesinin kesişimidir: ÇK \(=\) ÇK \(1 \cap\) ÇK2. Kesişim alırken: (-4, 4) \(\cap\) ((-inf, -1) U (2, inf)) * (-4, 4) \(\cap\) (-inf, -1) \(=\) (-4, -1) * (-4, 4) \(\cap\) (2, inf) \(=\) (2, 4) Dolayısıyla, eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi ÇK \(=\) (-4, -1) U (2, 4) olarak bulunur. Bu çözüm kümesindeki tam sayılar: * (-4, -1) aralığındaki tam sayılar: -3, -2. En büyük negatif tam sayı -2'dir. * (2, 4) aralığındaki tam sayılar: 3. En küçük pozitif tam sayı 3'tür. Bu iki tam sayının toplamı: (-2) \(+ 3 = 1\) 'dir.