11. Sınıf Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri Test 11

Açıklama:
Eşitsizliğin köklerini bulalım: Payın kökü: \(x-4=0 \Rightarrow x=4\) Paydanın kökü: \(x+2=0 \Rightarrow x=-2\) Unutmayalım ki paydanın kökü çözüm kümesine dahil edilemez, çünkü paydayı sıfır yapar. Bu yüzden \(x=-2\) tanımsız noktadır. Bu kökleri işaret tablosunda küçükten büyüğe doğru sıralayalım ve bölme işleminin işaretini inceleyelim: | \(x\) | \(- ∞\) | \(-2\) | \(4\) | \(+ ∞\) | |-----------------|-------------|--------|--------|-------------| | \(x-4\) | \(-\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | | \(x+2\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | \(+\) | | \(\frac{x-4}{x+2}\) | \(+\) | tanımsız | \(-\) | \(0\) | \(+\) | \(\frac{x-4}{x+2} \ge 0\) eşitsizliğinin sağlanması için bölümün pozitif veya sıfır olduğu aralıkları almalıyız. Tablodan görüldüğü üzere bölüm, \(x < -2\) veya \(x \ge 4\) değerleri için pozitif veya sıfırdır. \(x=-2\) tanımsız olduğu için açık aralıkla gösterilir, \(x=4\) eşitsizliği sıfır yaptığı için kapalı aralıkla gösterilir. Çözüm kümesi: \((- ∞, -2) \cup [4, ∞)\)