11. Sınıf Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri Test 6

Açıklama:
İkinci denklemden \(x^2 = y + 5\) ifadesini elde ederiz. Bu ifadeyi birinci denklemde yerine koyalım: \((y+5) + y^2 = 25\) Denklemi düzenleyelim: \(y^2 + y - 20 = 0\) Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayıralım: \((y+5)(y-4) = 0\) Buradan \(y\) değerleri \(y_1 = -5\) ve \(y_2 = 4\) bulunur. Şimdi bu \(y\) değerlerini \(x^2 = y+5\) denkleminde yerine koyarak karşılık gelen \(x\) değerlerini bulalım: \(y_1 = -5 \implies x^2 = -5 + 5 = 0 \implies x = 0\). Bu bize (0,-5) çözümünü verir. \(y_2 = 4 \implies x^2 = 4 + 5 = 9 \implies x = \pm 3\). Bu bize (3,4) ve (-3,4) çözümlerini verir. Böylece çözüm kümesi {(0,-5), (3,4), (-3,4)} olup, 3 elemanlıdır. Grafiksel olarak bu, bir çember ile bir parabolün üç farklı noktada kesiştiğini gösterir.