11. Sınıf Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri Test 8

Açıklama:
Birinci eşitsizliği çözelim: \(x^2 - 4x + 3 \leq 0\) Çarpanlarına ayırırsak \((x-1)(x-3) \leq 0\) olur. Bu eşitsizliğin kökleri \(x_1=1\) ve \(x_2=3\) 'tür. İşaret tablosu incelendiğinde, \(x^2\) teriminin katsayısı pozitif olduğu için kökler arasında negatif, dışlarında pozitif değerler alır. Eşitsizlik \(\leq 0\) olduğu için çözüm kümesi \(Ç_1 = [1, 3]\) 'tür. İkinci eşitsizliği çözelim: \(x^2 - 5x + 6 > 0\) Çarpanlarına ayırırsak \((x-2)(x-3) > 0\) olur. Bu eşitsizliğin kökleri \(x_1=2\) ve \(x_2=3\) 'tür. İşaret tablosu incelendiğinde, \(x^2\) teriminin katsayısı pozitif olduğu için kökler arasında negatif, dışlarında pozitif değerler alır. Eşitsizlik \(> 0\) olduğu için çözüm kümesi \(Ç_2 = (-∞, 2) \cup (3, ∞)\) 'dur. Sistemin çözüm kümesi, bu iki çözüm kümesinin kesişimidir: \(Ç_1 \cap Ç_2\) \([1, 3] \cap ((-∞, 2) \cup (3, ∞))\) işlemini yaparsak: \(= ([1, 3] \cap (-∞, 2)) \cup ([1, 3] \cap (3, ∞))\) \(= [1, 2) \cup \emptyset\) \(= [1, 2)\). Doğru cevap A seçeneğidir.